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《【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：211向量的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THESECONDCHAPTER第二章平面向量2.1向量的线性运算2・1.1向量的概念［学习目标］1•能结合物理中的位移认识向量，掌握向量与数量的区别2会用有向线段作向量的儿何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.〒预习导学全I挑战自我，点点落实［知识链接］1.力和位移都是既有大小,又有方向的量,在物理学中常称为矢量，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为标量.2.已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度
2、；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度.其中是数量的有②④⑤⑨⑩,是向量的有①③⑥⑦⑧.3.向量与数量有什么联系和区别？答联系是：向量与数量都是有大小的量；区别是：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.［预习导引］1.向量的概念既有大小,又有方向的量叫做向量.2.向量的几何表示以4为始点，以B为终点的有向线段记作Ak3.向量的有关概念(1)零向量：长度等于雯的向量叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向暈平行.(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.(3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或
3、平行.也就是说方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫共线向量.向量a平行于b,记作a//b.〒课堂讲义J重点难点，个个击破要点一向呈的概念例1给出下列各命题：①零向量没有方向；②若a=b,贝'Ja=b；③向量就是有向线段；④两相等向量若其起点相同，则终点也相同；⑤若a=b,b=c,贝ija=c；⑥若a//b.b//c,则a//c；⑦若四边形ABCD是平行四边形，则乔=&),BC=DA.其中正确命题的序号是.答案④⑤解析①该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；②该命题不正确，屈=0
4、只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；③该命题
5、不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；④该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合;⑤该命题正确，由向量相等的定义知，a与方的模相等，方与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与〃的方向相同，方与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a=c；⑥该命题不正确，因若方=0,则对两不共线的向量a与c,也有a〃0,0〃c,但a[KG—2.5mm]//c；⑦该命题不正确.如图所示，显然有AB^CD,BC^DA.规律方法要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量
6、概念有关问题的关键.跟踪演练1给出下列命题：①若a=b,则a=b或°=一②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量乔与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上.其屮正确命题的序号是.答案③解析①错误.由a=b仅说明a与〃模相等，但不能说明它们方向的关系.②错误.0的模
7、0
8、=0.③正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.④错误.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量乔、必须在同一直线上.要点二向量的表示例2在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用
9、直尺和圆规画岀下列向量：⑴页，使
10、鬲
11、=4返，点A在点O北偏东45。；(2)乔，使
12、乔
13、=4,点B在点A正东；(3)荒，使
14、荒
15、=6,点C在点B北偏东30。.解(1)由于点A在点O北偏东45。处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又
16、鬲
17、=4也，小方格边长为1,所以点A距点。的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可以确定，画出向量鬲如图所示.(2)由于点B在点A正东方向处，且
18、乔
19、=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可以确定，画出向量乔如图所示.(3)由于点C在点B北偏东30。
20、处，且
21、荒1=6,依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为3萌~5.2,于是点C位置可以确定，画出向量荒如图所示.规律方法在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.跟踪演练2中国象棋中规定：马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到儿处，也可跳到去处，用向量总
22、或曲2表示马走了“一步”•试在图屮画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.解根据规则，画出符合要求的所有向量.马在B处走了“一步”的
23、情况如图(1)所示;马在C处走了“一步”的情况如图(2)所示.要点三相等向量与共
