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《【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：214数乘向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.4数乘向量［学习目标］1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义2理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.己知非零向量d，作出a+a+a和(一d)+(—d)+(—a),你能说明它们与向量a之间的关系吗？OABCOC=OAAB+BC=a~~a+a=3aa+a+a的2度是a的长度的3倍，其方向与a的方向相同；a?7aO'C'=0,A'~~A'B'C'=(—a)+(—a)+(—a)=—3a,(—a)+(—a)+(—
2、a)的长度是a长度的3倍，其方向与a的方向相反.2.已知非零向量a,你能说明实数2与向量a的乘积加的几何意义吗？答加仍然是一个向量.当&>0时，加与a的方向相同；当NvO时，加与a的方向相反；当2=0时，za=0,方向任意.I加1=1刀血1・［预习导引］1.数乘向量(1)定义：一般地，实数久与向量a的乘积是一个向量，记作加•(2)规定:M=Wa.若aHO,当久>0时，2a的方向与a的方向相同;当久<0时，加的方向与a的方向相反;当2=0吋，加=0.⑶几何意义：Aa中的实数久，叫做向量a的系数
3、.加可以看作是把向量a沿着a的方向(Z>0时)或a的反方向(MO时)扩大或缩小囚倍得到.2.数乘向量的运算律数乘向量运算满足下列运算律：设儿“为实数，则(1)(2+“)4=加+“4；(2)A(//a)=(A/z)a：(3"(a+〃)=加+肋(分配律).特别地，我们有(一久)a=—(加)=/1(一。)，2@—力=肋一血1.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量方以及任意实数八“
4、、“2，恒有：仪]4±“2〃)=讷吐恥歹课堂讲义全重点难点，个个击破要点一数乘向量的运算
5、例1化简下列各式：(1)2(3a-2b)+3(a+5b)-5(4*-a)；(2#[2(2d+跖)一4(4a-2〃)].解(1)原式=6a-4b+3a+i5b~20b+5a=}4a~9b；(2)原式=*(4a+6b-6a+Sb)=
6、(-2a+24b)=-2a+4b.规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段.跟踪演练1若向量a=3i—4jfb=5i+4j，则(如一”一3(a+扌”
7、+(2〃一a)=.32答案~6i+yj解析(如一〃)一3(。+彳»+(2方一a)=^a—b—3a—2b+2b—a=—^'a—b1144=-y(3i-4/)-(5i+4/)=-}i+—j-5i~4j32=-6i+—j.要点二数乘向量的应用例2已知a,方是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由:(1)2«的方向与a的方向相同，H2a的模是a的模的2倍；2(2)~2a的方向与5a的方向相反，且一2a的模是5«的模的壬(1)—2〃与2a是一对相反向量；(2)a—b与一(b—a)是一对相反向
8、量；(3)若a,〃不共线，则加与〃不共线.解⑴正确.・・・2>0,2a与a同向，且2a=2a.(2)正确.V5>0,：.5a与a同向，且5a=5a.V—2<0,/.—2a与a反向,且
9、—2a
10、=2
11、a
12、.⑶正确.(4)错误・—(b—a)=—b+a=a—b.(5)错误.若2=0,则()a=0,()与任意向量共线.规律方法对数乘运算的理解，关键是对实数的作用的认识，40时，加与a同向，模是測的2倍；久<0时，加与a反向，模是
13、a
14、的一2倍；2=0时，za=O.跟踪演练2(1)下面给出
15、四个命题：①对于实数m和向量a、b,恒有m(a—b)=ma—mb；②对于实数加、n和向量a,恒有(m—n)a=tna—na③若ma=mb(mGR),则有a=b；④若ma=na(m,nWR,aHO),则m=n.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4(2)已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC不包括端点/、C),则矗等于(A.k(AB+BC)f2e(0,l)B.人(乔+力3),Aeo,X(AB-BC),AeD.答案(1)C(2)A解析(2)滋与花共线，且菱形ABCD中，AC=AB+A
16、D,由点P在线段花上，得乔=久(乔AD=BC,/te(OJ),:.AP=AB+BC),Ae(OJ).戸当堂检测/当堂训练，体验成功1.若3x—2(x—a)=0,则向量兀等于()A.2aB.-2aC.
17、aD.一
18、a答案B1.如图所示，D是的边血上的小点，则向量CD等于（）A.-BC+^BA答案B解析CD=Bb-BC=^BA-BC.21i2.设a=3i+2jfb=2i_j,试用i,/表示向量卫(4a—3b)+逆一才(6a—7b)].解*（4°一3〃）+如一*60—7方）213b)+gb—&(6a—7
