高中数学21向量的线性运算214数乘向量课后训练新人教b版必修4

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1、数乘向量1.设2是非零向量，久是非零实数，下列结论正确的是（）A.日与一久日的方向相反B.

2、—久a

3、2

4、a

5、C・日与久纭的方向相同D.

6、—4a.=

7、Aa2.已知初，BE,彷分别为△肋Q的三条中线，G是它们的交点，则下列等式不正确的是（）A.BG=-BE3C.CG=—2FGB.D.押+評=押3.如图所示，在梯形外册中，AD//BQOA=a9OB=b、OC=c,OD=d、且仅尸分别为月必仞的屮点，则（）A.EF=—(a+b~~c+d)2—1B.EF=—(a~b+c~d)2C.EF=—{c+d—a—1>)2—1亠D.EF=—{a+b~c—d)24（201

8、2•四川雅安期末）设四边形5有反冷而，且丽n阳，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.已知四边形初G?为菱形，点P在对角线胚（不包括端点。上，则AP等于（）A.B.C.D.6.7.久(AB+AD),久w(0,1)久(AB+3C),AW久(AB—AD),人丘(0,1)A(AB-BC),0为平行四边形MG?的中心,若AB=4e,BC=6q,则BO=如图所示，已知丽飞丽若用久面表示丽，则丽等于8.给出下面四个结论:①对于实数Q和向量日，b,有p(a—b)=pa—pb；②对于实数P，q和向量0W{p~q)a=pa—qa③若pa=pb

9、(pWg,则a=b；④若pa=qa(p,gGR,aHO),则p=q.其中正确结论的序号为.9.如图所示，L,乩川是三边的中点，。是所在平面内的任意一点，求证:OA+OB+OC=OL+OM+ON.P满足OP=OA+Aa+入b,说明理由.E10.已知，在腮屮，AB=a,AC=b.对于△昇％所在平面内的任意一点O动点久丘［0,+-).试问，动点P的轨迹是否过某一个定点？并参考答案1.解析：如果人>0,则日与一久2的方向相反，如果久W0,则日与一心的方向相同，故选项A错误；如果

10、久

11、<1,K!]

12、—Aa

13、，而I久⑴是向量，它们之间不能比较大小，故选项D错误.答案：C2.解析：由图知，选项A,C,D均正确,选项B应该为面=冷疋答案:B3解析：如图’连"'处则丽刀—旋弓质+励讨（刃+丽）=异+小讨M）冷（卄―•故选C.答案：c4.解析：•:DC=-AB,2・••四边形血d是梯形.又•:AD=BC,・・・四边形弭饥0是等腰梯形.答案：D5.解析：由向量的运算法则，可得AC=AB+AD•又点P在对角线M上，所以丽与犹同向，且I乔丨<

14、AC

15、,故AP=AAC=A(AB+AD),zle(o,1).答案：A—1—1—-―-1——.16.解析：BO=-BD=-

16、(AD—AB)=-(BC—AB)=-(6q—4eJ=3a—2e：・2222答案：3a—2e：7.解析：由OP=~BP+OB=-7^b+ob=-(,-oa+ob}+ob33答案:8.解析：①②正确；③当Q=0时不正确；④可化为（Q—0）£=0,p—7—0»即p=q，・••④正确.答案：①②④9.证明：9：0A+0B+0C=0L+LA+0M+~MB+0N+~NC=(d£+dM+d7V)+(ZA+MB+/VC)=（页+丽+而）+*（酣而+阳={OL+OM+ON)+0=OL+OM+ON,•••原式成立•10.解：是•理rh：如图，以AB,AC为邻边作AABD

17、C,设对角线弭〃，臆交于点龙—1—1则AE=-AD=-（a+A）-22由OP=OA+久a+Ab,得丽—丙=帀=2,平盘，g。,+8）.・・・4P与4E共线.由久丘［0,+8）可知，动点戶的轨迹是射线・・・动点P的轨迹必过ABC的重心.