高中数学21向量的线性运算214数乘向量自我小测新人教b版必修4

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1、2.1.4向量数乘自我小测1.已知实数/〃，刀和向量日，b,给出下列命题：=/na—/nb；a=/na—na；③若川a=mb,贝ija=b；④若ma=pa（a工0）,则m=n.其屮正确的命题是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.已知0是HABC所在平面内一点，〃为力边的屮点，且2OA+OB+OC=0,那么（）A.AO=o5B.A0=20DC.A0=30DD.2Ad=0DOC=c,又0儿腮的中点分别为3.平面上有一个和一点0,设OA=a.OB=b、AE,则向量DE等于（）A.1M+c))4.己知四边形力册为菱形，点戶在对角线/IC上（

2、不包括端点儿A.A(AB+AD),AE(0,1)B.A(AB+BC),C.人(AB—AD),人w(0,1)D.人(AB—BC),5•在平行四边形/救中，AC与助交于点0,Zf是线段加的中点，肋的延长线与c刀交于点只若AC=a,BD=b9则乔等于（）11y12,11r21,A.-a+—bB.a+-bC.a+—bD.a+—b423324337.若2X--a（方一3x+c）+方=0,其中a,b、c为已知向量，则未知向量x=Ar6•点C在线段AB匕H——=-,则AC=AB,BC=CB28.如图所示，在平行四边形ABCDg,F和尸分别是边①和比的屮点，

3、若AC=AAE+UAF,其中A,JJGR,贝IjA+/J=9.如图所示,Z,必河是△初Q三边的中点,0是△加农所在平面内的任意一点，求证：0A+OB+OC=OL+OM+ON.10.如图所示，四边形沁是以向量鬲F西刊为邻边的平行四边形.又昭严CN=—CD,试用日，b表示OM,ON,MN.3aT+qT—w—氏谊eeee•qT+PTH2^-l+g^THezzee6QT+-?—氏+忆)T+底「也+氏"侶区灌•“V麻他•QOHOPS烛工§建赛壬2宀08出卷啤0录丘・OHuo+yo+

4、G-•gT+f*点+弋十“段弋皋点“咚»1・8LLR。-j-+gT—p旳啸他LL门6T+gi—骑HXM圧zzeeG-j-+g—g-j-+eNIHxf+xz氐灌•[>-LLC/Cd1.90麻他答案：-39.证明：OA+OB+OC=OL+LA+OM+MB+ON+NC=(OL+OM+ON)+(LA+MB+NC)■I•I•I■■■=(OL+OM+ON)+-(CA+AB+BC)=(OL+OM+ON)+Q=OL+OM+0N・所以原式成立.10.解：因为BM=-BC=-BA=-(OA-OB)366=—(a—A),6…——-———1115所以OM=OB+BM=

5、b+—a——b=—a+—b.6666因为CN=-CD=-OD.36---112„所以ON=OC+CN=-OD+-OD=-OD263=-(OA+OB)=-(a+A),33所以MN=ON-OM=l(*-*讣—a——b26