高中数学2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量自我小测

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1、2.1.4向量数乘自我小测1．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n．其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A．＝B．＝2C．＝3D．2＝3．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c，又OA，BC的中点分别为D，E，则向量等于(　　)A．(a＋b＋c)B．(－a＋b＋c)C．(a－b＋c)D．(a＋b－c)4．已知四边形ABC

2、D为菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则A等于(　　)A．λ(＋)，λ∈(0,1)　　　B．λ(＋)，λ∈C．λ(－)，λ∈(0,1)　　　D．λ(－)，λ∈5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b6．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________．7．若2－(b－3x＋c)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝__________．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和B

3、C的中点，若＝λ＋4μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．9．如图所示，L，M，N是△ABC三边的中点，O是△ABC所在平面内的任意一点，求证：＋＋＝＋＋．10．如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，．4参考答案1．答案：B2．解析：由2＋＋＝0，可知O是底边BC上的中线AD的中点，故＝．答案：A3．解析：＝＋＝－＋(＋)＝－a＋b＋c．答案：B4．答案：A5．解析：如图，=+，由题意知，DE∶BE=1∶3=DF∶AB，所以=．又=-=+=a+b，=-=-b+a，所以=a+b+=

4、a+b．答案：D6．答案：　－7．解析：2x＋x＝a＋b－b＋c，所以x＝a－b＋c．答案：a－b＋c8．解析：设＝a，＝b，那么＝a＋b，＝a＋b．又因为＝a＋b，所以＝(＋)，即λ＝μ＝，4所以λ＋μ＝．答案：9．证明：＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋＋)＋(＋＋)＝(＋＋)＋(＋＋)＝(＋＋)＋0＝＋＋．所以原式成立．10．解：因为＝＝＝(－)＝(a－b)，所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b．因为＝＝，所以＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)，所以＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b．4