《数乘向量》（人教B版）

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1、人民教育出版社高二（必修4）畅言教育《数乘向量》◆教材分析这节课主要讲述了数乘向量的概念，公式等知识点，与前面的向量概念、向量加法、向量减法相关联，一同应用于向量的计算。同时，这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法。在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。◆教学目标【知识与能力目标】1.通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律；2.理解并掌握平行向量基本定理；3.通过教学，养成学生规

2、范的作图习惯，培养学生数形结合的能力。【过程与方法能力目标】（1）通过对平面几何中各线段的分析掌握向量的概念；（2）培养分析问题解决问题的能力。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育【情感态度价值观目标】通过学习向量的概念，培养学生认真严谨的态度和绘图能力，学会冷静的分析问题。◆教学重难点◆【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理。【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、课前小练判断下列命题真假或给出问题的答案（1）平行向量的方向一定相同。×（2）不相等的向量一定不平行。×（3）与零向量相等的向

3、量是什么向量？零向量（4）存在与任意向量都平行的向量吗？零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？平行向量（共线向量）（6）两个非零向量相等应满足什么条件？模相等且方向相反（7）共线向量一定在同一直线上。×二、温故而知新向量加法的三角形法则。特点：首尾顺次连，起点指终点。向量加法平行四边形法则。特点：起点相等，对角为和。向量减法三角形法则。特点：平移同起点，方向指被减。三、探求新知用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育1.已知非零向量a，作出a+a+a。3a与a方向相同。即

4、-3a

5、=3

6、a

7、。类比上述结论，(-a)+(-a)+(-

8、a)该是如何呢？（设问，师生互动，引发思考）-3a与a方向相反。即

9、-3a

10、=

11、3a

12、2.一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：（1）

13、λa

14、=

15、λ

16、

17、a

18、（2）当λ>0时，λ的方向与a的方向相同；当λ<0时，λ的方向与a的方向相反。（3）当λ=0时，λa=03.向量的数乘运算满足如下运算律向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。四、小试牛刀计算下列各题：（1）(-3)×4a=-12a（2）3(a+b)-2(a-b)-a=5b（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=-a+5b-2c计算下列各题

19、（1）(-2)×12a=-a（2）2(a+b)-3(a-b)=-a+5b（3）(λ+μ)(a-b)-(λ-μ)(a+b)=2μa-2λb五、总结（1）

20、λa

21、=

22、λ

23、

24、a

25、（2）当λ>0时，λ的方向与a的方向相同；当λ<0时，λ的方向与a的方向相反。（3）当λ=0时，λa=0六、课后作业用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育练习题A和练习题B◆教学反思略。用心用情服务教育