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《人教B版(文科数学)向量数乘运算及其几何意义单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯向量数乘运算及其几何意义单元测试14(a-b)-3(a+b)-b等于()A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D2已知向量a,b,且a+2ba+6ba-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D解析:=(a+2b)+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b=故A,B,D三点共线.答案:A3已知λ,μ∈R,下面式子正确的是()A
2、.λa与a的方向相同B.0·a=0C.(λ+μ)a=λa+μaD.若b=λa,则
3、b
4、=λ
5、a
6、答案:C4已知点C在线段AB上,且AC则AC解析:答案:D5在△ABC中cb.若BC边上一点D满足BD=2DC,则AC解析:如图cb-c)答案:A6已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,且则1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.A,B,C三点共线B.A,B,P三点共线C.A,C,P三点共线D.B,C,P三点共线解析:三点共线.答案:B7已知两个非零向量e1和e2不共
7、线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k=.解析:∵ke1+2e2和3e1+ke2共线,∴存在实数λ,使得ke1+2e2=λ(3e1+ke2).∴ke1+2e2=3λe1+kλe2,解得k=答案:8如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且则解析:答案:9如图,已知向量a,b,求作向量b.解步骤如下:①作向量b,如图.②以OA,OB为邻边作?OACB,则向量就是所求作的向量.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10如图,在平行四边形ABCD中,E,
8、F分别是BC,DC的中点,G为DE,BF的交点,若ab,试用a,b表示解ab.如图,连接BD,则G是△BCD的重心,连接AC交BD于点O,则O是BD的中点,点G在AC上.故a+b).能力提升1已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向答案:D2已知△的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足0,若实数λ满ABC足则的值为A.2B解析:又0,即答案:C3设点O在△ABC内部,且0,则△ABC的面
9、积与△AOC的面积之比为()A.3B.4C.5D.6解析:如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,则0,所以则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则S△ABC=2S△AEC=2(2S△AOC)=4S△AOC.答案:B4在△ABC中,点M为边AB的中点,若且≠0),则解析:∵M为AB的中点,又∴存在实数λ,使∴x=y答案:1
10、★5在平行四边形ABCD中ab则用a,b表示).答案:6下列各组向量中,a,b共线的是(填序号).①a=b=2e(e为非零向量);②a=e1-e2,b=-3e1+3e2(e1,e2为非零且不共线的向量);③a=e1-e2,b=e1+2e2(e1,e2为非零且不共线的向量).解析:①∵a=且e≠0,∴a与b共线;②∵a=且e1,e2为非零且不共线的向量,∴a与b共线;③∵e1,e2为非零且不共线的向量,∴不存在实数λ,使a=λb,∴a与b不共线.答案:①②7已知非零向量a,b不共线.(1)如果a+3ba+23ba-8b,求证
11、:A,B,D三点共线;(2)已知a+kba+3ba-b,若使A,B,D三点共线,试确定实数k的值.(1)证明因为a+23ba-8b,所以a+15b.又a+3b,所以即因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.(2解a+3b-2a+b=4b-aa+kb.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为A,B,D三点共线,所以设所以-解得k=-8.★8已知O,A,M,B为平面上四点,且∈R,λ≠0,且λ≠1).(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数λ的
12、取值范围.(1)证明∈R,λ≠0,且λ≠1).又与有公共点A,∴A,B,M三点共线.(2)解由(1)知若点B在线段AM上,则与同向,且如图).∴λ>1.5
