《数乘向量》习题来源1（人教b版）

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1、高一年级数学导学案姓名：一年班第组数学教案授课时间:授课人:总节数：课题2.3　向量的数乘中心备课人教学目标三自主预习阅读教材P87－90回答下列问题．1．向量的数乘(1)实数与向量的积：一般地，实数λ和向量a的积是__________，记作____，它的长度和方向规定如下：①

2、λa

3、＝__________②当λ>0时，λa与a方向_____；当λ<0时，λa与a方向_____；当λ＝0时，λa＝___，实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．(2)数乘运算的运算律设λ，μ为任意实数，a，b为任意向量，则①λ(μa)＝(λμ)a，②第一分配律：(λ＋μ)a＝()＋()，③第二分配律：λ(

4、a＋b)＝()＋()说明①实数与向量可以进行数乘运算，其结果是一个向量，不是实数；但实数与向量不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a是错误的．②对任意非零向量a，则向量是与向量a同向的单位向量．③λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小

5、λ

6、倍．1.已知非零向量a，b满足a＝4b，则(　　)A．

7、a

8、＝

9、b

10、B．4

11、a

12、＝

13、b

14、C．a与b的方向相同D．a与b的方向相反2.在△ABC中，D是BC的中点，则有＝(+)．备课时间审核人学习目标1掌握向量数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理并能熟练应用.2理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；教学重点实

15、数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；教学难点理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。一、温故夯基：1．若非零向量a、b互为相反向量，则下列说法中错误的是___.①a∥b　②a≠b　③

16、a

17、≠

18、b

19、　④b＝－a2．若a与b为非零向量，且

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、，则下列说法中正确的是___.①a∥b，且a与b方向相同②a、b是方向相反的向量③a＝－b④a、b无论什么关系均可3．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则

26、a＋b

27、＝_____km，a＋b的方向是__________二.情景设置某小学在一条长150米的笔直跑道上做一次体力和智力结合的游戏．从设在最北端的

28、A点向南跑50米到达B点处做一组数学练习题，做对后再向正南跑50米到达C处做一组语文练习题，做对后又向正南方向跑50米到达终点D处做一组“自然”题，做对后原路跑回到起点A.用时少者为优胜者．我们把A到B看作向量a，观察向量的方向、长度与a的方向、长度之间有何关系？向量的方向、长度和向量a的方向、长度之间有何关系？＝------＋-------＋------,且

29、

30、＝3

31、

32、，与(同向还是反向)所以＝3，＝()＋()＋()，且

33、

34、＝3

35、

36、，与反向，所以＝---这就是我们本节课所要学习的向量的数乘运算．教学过程向量平行的充要条件情境设置引入定义数乘向量的运算律运用与深化(例题解析、巩固练习

37、、)3.将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为(　　)A．2a－bB．2b－aC．a－bD．b－a2向量共线定理一般地，对于两个向量a(a≠0)，b.(1)如果有一个实数λ，使___________(a≠0)，那么b与a是共线向量．(2)如果b与a(a≠0)是共线向量，那么_______________实数λ，使_______.说明(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a≠0)，则必存在一个实数λ，使b＝λa.(2)定理中，之所以限定a≠0是由于若a＝b＝0，虽然λ仍然存在，但是λ不惟一，定理的正

38、、反两个方面不成立．即学即练已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线题型1、向量的线性运算向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算，又称为向量的初等运算．向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似．化简下列各式．(1)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)＋2(c－3b)；(2).【名师点评】　关于向量数乘的有关运算，只需把向量符号看做一般字母符号，然后按照实数的运算方法进行计算即可．其中向量的数乘之间的和差运算，相当于合并同类项．题型2、向量共线定理的应用

39、主要考查向量共线定理的应用．向量共线定理的主要作用是：①证明两向量共线；②证明三点共线．已知非零向量e1，e2不共线．(3)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线；(4)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k⑸设、是两个不共线向量，已知，，若、、三点共线，求的值。（6）已知两个非零向量e1、e2不共线，若＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线．课后反思：