《数乘向量》习题

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1、《向量的数乘》习题一、选择题1．(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)2．(2014·沈阳质量监测)已知在▱ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝(　　)A.B.C.D.3．(2014·青岛质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的

2、(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于(　　)A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝二、填空题6．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．第6页7．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共

3、线，则＋的值为________．8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．三、解答题9．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．10．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q

4、＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°12．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且

5、OC

6、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B.C．2D．413．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．14.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．第

7、6页参考答案：一、选择题1．解析　由题意知，A选项中e1＝0，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.答案　B2．解析　因为在▱ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1，12)＝，故选B.答案　B3．解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案　A4．解析　设c＝λa＋μb，∴(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.答案　B5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝

8、x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.答案　A二、填空题6．解析　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1第6页)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案　7．解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－

9、2a－2b＝0，所以＋＝.答案　8.解析　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案　4三、解答题9．解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15

10、－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，∴M(0，20)．第6页又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，∴N(9，2)．∴＝(9，