2.1.4数乘向量

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1、2.1.4数乘向量学习目标：1.通过向量的几何表示知道数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义;2.学会数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算;3.知道向量共线的条件.重点:数乘向量的定义及运算律难点:数乘向量的定义及运算律【问题探究】：探究点一　数乘向量的几何意义思考1：已知非零向量，作出++和(-)+(-)+(-)，你能说明它们与向量之间的关系吗？思考2：你能说出数与数相乘和数与向量相乘有什么不同吗？数乘向量的定义：实数λ与向量的积是一个，记作，且的长

2、λ

3、＝.（1）的方向①当λ＞0时，λ与同方向；②当λ＜0时，λ与反方向；（2）当λ＝0或时，0=或数乘向量的

4、几何意义：数乘向量就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小.探究点二　数乘向量的运算律思考3:　根据实数与向量积的定义，数乘向量有哪些运算律？实数与向量的积满足的运算律设λ、μ为实数，则有①λ(μ)＝(λμ)；　　　(结合律)②(λ＋μ)＝λ＋μ；　　(分配律)③λ(＋)＝λ＋λ.　　(分配律)探究点三向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算叫做向量的线性运算.例1判断下列说法的对错，并说明理由：(1)若λ＝，则λ＝0；(2)若非零向量，满足

5、－

6、＝

7、

8、＋

9、

10、，λμ＞0，则λ与μ同向；(3)对于实数m和向量，，若m＝m，则＝；(4)对于实数m、n和向量，若m＝n，则

11、m＝n.例2计算下列各式：（1）（2）3(＋)-2(-)（3）(λ-μ)(-)-(λ+μ)(＋)例3设是未知向量，解方程（1）（2）例4如图所示，已知说明向量与的关系.例5如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？总结：数乘向量的定义、几何意义及运算律作业：