向量的数乘运算练习题.doc

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1、§2.2.2向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2,其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系为（）A．不共线B．共线C．相等D．无法确定2．已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x－y的值等于（）A．3B．-3C．0D．23．若=3a,=－5a,且,则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形

2、4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=a,=b,那么为（）A．a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b5．已知向量a,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a,b共线的条件是（）①2a-3b=4e且a+2b=-3e②存在相异实数λ，μ，使λa-μb=0③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)④已知梯形ABCD，其中=a,=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．

3、若

4、a

5、=3,b与a方向相反,且

6、b

7、=5,则a=b8．已知向量e1,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=9．a,b是两个不共线的向量，且=2a＋kb,=a＋3b,=2a－b,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，=a－2c,=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，=a,=b,求13．设两个非零向量a与b不共线,⑴

8、若=a＋b,=2a＋8b,=3(a－b),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.*14．设,不共线,P点在AB上,求证:=λ+μ且λ+μ=1(λ,μ∈R).