3.1数乘向量

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1、课题数乘向量学校：陕西省眉县槐芽高级中学高一年级数学组编写人：李莎知识与技能：1、通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2、熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线等问题。过程与方法：教材利用同学们熟悉的生活知识引出实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点) ，三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）），在此基础上得到数乘运算的几何意义；为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.态度情感与价值观：

2、通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。学习重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。学习难点：向量共线定理的探究及其应用。学习方法：以学案为依托的多媒体辅助教学方式。一、自主学习仔细阅读课本82---84页内容，完成以下预习检测：1．向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的_____，记作___，其长度与方向规定如下：(1)

3、λa

4、＝_____

5、__.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝__或λ0＝__.2．向量数乘的运算律(1)λ(μa)＝_______(2)(λ＋μ)a＝________(3)λ(a＋b)＝________3．共线向量定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝____，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a_____，则存在一个实数λ，使得b＝λa.4．向量的线性运算向量的___、____、____运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2

6、b)＝_______________.二、合作探究探究点1　数乘向量（定义、大小、方向、几何意义）探究点2数乘向量的运算律根据实数与向量积的定义，可以验证下面的运算律：设λ，μ∈R，则有①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.向量等式的证明依据是相等向量的定义，既要证明等式两边的模相等，又要证明方向相同．你能根据这两条证明其中的第①条运算律吗？探究点3　共线向量判定定理和性质定理由共线向量定理可得，A，B，C三点共线⇔存在λ∈R，使＝λ例1　计算：(1)；（2)(3)E例2　如图，已知，试判断与是

7、否共线？CABD三、当堂检测1.计算2．判断下列各题中的向量是否共线？四、我的收获：五、我的疑问：