3.1数乘向量 (2)

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1、高一数学必修4导学案班级：姓名：学习小组：主备人：高光敏审核人：李禅平编号：48课题数乘向量学习目标1.理解数乘向量的定义及其几何意义；2.掌握数乘向量的运算律，会进行向量的线性运算；3.掌握两个向量共线的判定定理及性质定理.重点数乘向量的定义，运算律.难点正确运用运算律，进行向量的线性运算.预习案预习说明1.已知非零向量，求作+和（）+（）.你能说明它们的几何意义吗？2.的方向与的方向_______，的长度是的长度的_____倍；的方向与的方向_______，的长度是的长度的_____倍.预习检测1.若向量表示小船沿东北方向行驶了2，则向量和的意义是什么？2.任作一向量，再作向量

2、,.3.计算：（1）；（2）.探究案基础知识探究问题1：阅读教材第80页，思考.讨论.交流向量的数乘运算是如何运算的，运算的结果是什么？几何意义是什么？完成下列问题：一.实数与向量积的定义：________________________________________________________（1）长度：_____________________________（2）方向：______________________________________________________________________________________________________

3、______________________________________________________________.的几何意义是_____________________________________________________________________________.当时：_________________________________________________________________________________；当时：___________________________________________________________

4、______________________.问题2：阅读教材第81页和第82页，完成下列问题：二.数乘的运算律：设为向量，为实数，则：（1）=_______；（2）=__________；（3）=____________.思考：1.什么叫向量的线性运算？2.你能解释上述运算律的几何意义吗？三.向量共线定理：1.判定定理：__________________________________________________________________________________.2.性质定理：__________________________________________

5、_______________________________________.思考：（1）两个定理互逆，各起什么作用？（2）定理中向量为什么是非零向量？（3）向量共线与三点共线和两直线平行的联系和区别是什么？知识应用探究例1：设为向量，计算下式：，（为实数）.变式：.例2：如图，已知,，试判断与是否共线.BACDE思考：如图，是平面内三点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，则存在实数，使得.（本题的作用是什么？）PABC检测案1.设为向量，计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.2.判断下列各小题中的向量是否共线：（1）；（2）；（3）.总结与提升1.整理本节课内

6、容.2.已知向量不共线，求作向量.