【素材】《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》习题来源2(人教B版).docx

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1、§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课前预习案）一、新知导学1.平行向量基本定理（1）平行向量基本定理：如果ab，则＿＿＿＿；反之，如果a∥b，且＿＿＿，则一定存在唯一一个实数，使＿＿＿＿＿.（2）若a∥b，a的长度为b的长度一半，且方向相反，则a=.（3）给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量叫做，记作；a=

2、a

3、·，或a0=.2.轴上向量的坐标已知轴l，取单位向量e，使e与l＿＿方向，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x，使＿＿＿＿＿＿，单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的＿＿＿＿＿＿.3.轴上向量的坐标运算（1）轴上两个向量和的坐标等于，即ax1e,bx2e

4、，则ab＝＿＿＿＿＿＿.（2）若A点坐标x1，B点坐标x2，则AB=，

5、AB

6、=.二、课前自测1.数轴上三点A、B、C的坐标分别是-1,2,5，则（）A.AB=-3B.BC=3C.AB3D.AC62.数轴上两点A、B的坐标分别是-2，3，则向量AB的坐标是＿＿，BA＝＿＿，AB＝＿.AC5AB，BC=AB。3.点C在线段AB上，且，则AC=CB2§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课堂探究案）一、学习目标：1.理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;2.了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;3.理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用

7、.二、学习重难点：重点是平行向量基本定理；难点是平行向量基本定理的应用.三、典例分析例1.MN是△ABC中位线，求证：MN=1BC，且MN∥BC。2AMNBC例2.已知a=3e，b=-2e，试问向量a与b是否平行？并求

8、a

9、：

10、b

11、。例3.已知两个非零向量e，e不共线，a2ee,bkee，若a与b是共线向量，求121212实数k的值.变式：设AB2(a5b)，BC2a8b，CD3(ab)，求证：A、B、D三点共线。2例4.已知数轴上三点A、B、C坐标分别为4，-2，-6，求AB,BC,CA坐标及长度。当堂检测：1.已知向量a=3e，b=-9e，则下列表述错误的是（）A、a=-1bB、a-

12、b=12eC、b=3aD、3(a+b)=-18e32.已知轴上三点A、B、C，且AC=2，BC=-2，则AB=（）A、0B、4C、-4D、非上述答案3.以下各组中，a、b不一定共线的是（）A、a=5e1-e2与b=2e2-10e1B、a=4e1-21e2与b=e1-e2510C、a=e1-2e2与b=e2-2e1D、a=3e1-3e2与b=-2e1+2e24.已知e1,e2不共线，且e12e2e14ke2，则实数＝＿＿＿＿，k＝＿＿＿.§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课后拓展案）1.若M是△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是（）A、ABBCACB、AM

13、MBBCC、AMBMCMD、3AMAC2.已知数轴上两点M、N，且

14、MN

15、=4，若xM3，则xN（）A、1B、2C、-7D、1或-73.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且→→→→→→→OA、OB、OC、OD满足等式OA＋OC＝OB＋→()OD，则四边形ABCD是A．平行四边形B．菱形C．梯形D．等腰梯形4.已知向量a、b，且AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，则一定共线的三点是（）A、A、B、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、C、D5.设e1、e2是两个不共线向量，且AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2

16、e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=。6.已知e1∥e2，a=e1+e2，b=2e1-e2，求证：a∥b。