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《2018版高中数学人教b版必修四学案：第二单元+214+数乘向量+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.4数乘向量【学习目标】1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义2理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.H问题导学知识点一数乘向量的定义思考1实数与向量相乘的结果是实数还是向量？思考2向量3a,—3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？梳理(1)定义：实数久和向量a的乘积是一个向量，记作加，且加的长
2、加
3、=
4、2制.(当久＞0时，与a同方向；加(aHO)的方向丿,,一“，〔当幺V0时，与a反万向.当/1=0或a=0时，0a=0或久0=0.⑵血中的实数A,叫做向量a的.数乘向量的几何意头就是把向量a沿着a的方
5、向或a的反方向放大或缩小.知识点二向量数乘的运算律思考类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？梳理向量数乘运算律⑴久％)=(久“)a.(2)(久+“)a=加+“a.(3)z(a+b)=Aa+kb.知识点三向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的题型探究类型一数乘向量概念的理解例1已知a,方是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由:(l)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；2(2)~2a的方向与5a的方向相反，U~2a的模是5a的模的(3)—2a与2a是一对相反向量;(4)a~b与一(b~a)是
6、一对相反向量;(5)若a,方不共线，则2a与方不共线.反思与感悟对数乘运算的理解，关键是对实数的作用的认识，当久＞0时，加与a同向，模是
7、a
8、的2倍；当久＜0时，加与a反向，模是
9、a
10、的一2倍；当久=0时，加=0.跟踪训练1设a是非零向量，久是非零实数，则下列结论正确的是()A.a与一加的方向相反B.—/M^a类型二向量的线性运算例2(1)化简：
11、[2(2a+4^)-4(5a-2^)].(2)已矢口向量为a,b,未矢口向量为工，丁，向量a,b,x,y满足关系式3x—2y=a,—4x+3y=b,求向量x,y.反思与感悟(1)向量的数乘运算
12、类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在实数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”、“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数.(2)向量也可以通过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律,简化运算.跟踪训练2(1)计算：(a+b)-3(a~b)Sa.(2)若2(丿一*(c+〃一3刃+〃=0,其中a,b,c为已知向量，则未知向量y=类型三用已知向量表示其他向量例3在△/3C中，若点D满足丽=2说，则乔等于()2—1—D./C+予E反思与感悟用已知向量表示未知向量的求解思
13、路(1)先结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中.(2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量.(3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程.跟踪训练3如图，在△MC中，D,E为边的两个三等分点，CA=3a,CB=2b,求昂,CE.1.已知a=5e>b=—c=4s则2a—3方+c等于（）A.5aB.—5«C.23eD.-23e2.在△ABC屮，M是BC的屮点，则AB+AC^于（）I►►►►A卫MB.AMC.2AMD.
14、MA3.若3兀一2（x—a）=U,则向量兀等于（）22A.2aB.~2aC.gaD.—^a4•如图所示，D是△/BC的边ABk的中点，则向量等于()A.BC+尹5.如图所示，已知乔=扌乔，用鬲，场表示帀.p-规律与方法■1.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加、减运算，例如z+«,久一a是没有意义的.2.加的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原來的团倍.答案精析问题导学知识点一思考1向量.思考23。的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同.—3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.梳理(2)系数知
15、识点二思考结合律，分配律.知识点三线性运算题型探究例1解⑴正确.・・・2>0,/.2a与a同向，且2a=2a.(2)正确.・・・5>0,：.5a与a同向，且
16、5a
17、=5
18、a
19、.*.*—2<0,—2a与a反向，且
20、—2a=2a.(2)正确.(3)错误.一(方一a)=_b+a=a—方.(4)错误.若2=0,则0a=0,0与任意向量共线.跟踪训练1C例2⑴解^[2(2a+4b)-4(5a~2b)]=*4a+站一20a+跖)=*—16a+16b)=—4a+4b.(2)解因为3x~2y=a,—4x+3y=b,由①X3+②X2,得x=3a+2
21、b,代入①得3X(3a+2b)—2y=a,即y=4a+3b.所以x=3a+2b9y=4a+3h.跟踪训练2⑴解(a+b)-Xa-b)-^a=(a~3a
