2018版高中数学人教b版必修四学案第二单元 2.1.3 向量的减法含答案

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1、www.ks5u.com2.1.3　向量的减法学习目标　1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一　向量的减法思考1　向量减法的几何意义是什么？　　思考2　向量减法的三角形法则是什么？　　梳理　(1)已知向量a，b(如图)，作＝a，作＝b，则b＋＝a，向量叫做向量a与b的______，并记作a－b，即＝a－b＝－.(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为______，被减向量的终点为______的向量.(3)一个向量等于它

2、的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记“终点向量______始点向量”.知识点二　相反向量思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？　-8-梳理　(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的______向量，记作－a(如图).显然a＋(－a)＝0.(2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的______向量.知识点三　

3、a

4、－

5、b

6、，

7、a±b

8、，

9、a

10、＋

11、b

12、三者的关系思考　在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，

13、a

14、－

15、b

16、，

17、a

18、±b

19、，

20、a

21、＋

22、b

23、三者关系是怎样的？　　梳理　当向量a，b不共线时，作＝a，＝b，则a＋b＝，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有

24、

25、a

26、－

27、b

28、

29、<

30、a＋b

31、<

32、a

33、＋

34、b

35、.当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时

36、a＋b

37、＝

38、a

39、＋

40、b

41、.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设

42、a

43、>

44、b

45、，作法同上，如图(3)，此时

46、a＋b

47、＝

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、.故对于任意向量a，b，总有

54、

55、a

56、－

57、b

58、

59、≤

60、a＋b

61、≤

62、a

63、＋

64、b

65、.①因为

66、a－b

67、＝

68、a＋(－b)

69、，所以

70、

71、

72、a

73、－

74、－b

75、

76、≤

77、a－b

78、≤

79、a

80、＋

81、－b

82、，即

83、

84、a

85、－

86、b

87、

88、≤

89、a－b

90、≤

91、a

92、＋

93、b

94、.②将①②两式结合起来即为

95、

96、a

97、－

98、b

99、

100、≤

101、a±b

102、≤

103、a

104、＋

105、b

106、.类型一　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.-8-　　　　引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？反思与感悟　在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.跟踪训练1　如图所示，已知向量

107、a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.　　　类型二　向量减法法则的应用例2　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－).　-8-　反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.跟踪训练2　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋)－(－－).　　类型三　向量减法几何意义的应用例3　已知

108、

109、＝6，

110、

111、＝9，求

112、－

113、的取值范围.　　　反思与感悟　(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b

114、.(2)在公式

115、

116、a

117、－

118、b

119、

120、≤

121、a＋b

122、≤

123、a

124、＋

125、b

126、中，当a与b方向相反且

127、a

128、≥

129、b

130、时，

131、a

132、－

133、b

134、＝

135、a＋b

136、；当a与b方向相同时，

137、a＋b

138、＝

139、a

140、＋

141、b

142、.(3)在公式

143、

144、a

145、－

146、b

147、

148、≤

149、a－b

150、≤

151、a

152、＋

153、b

154、中，当a与b方向相同且

155、a

156、≥

157、b

158、时，

159、a

160、－

161、b

162、＝

163、a－b

164、；当a与b方向相反时，

165、a－b

166、＝

167、a

168、＋

169、b

170、.跟踪训练3　在四边形ABCD中，设＝a，＝b，且＝a＋b，若

171、a＋b

172、＝

173、a－b

174、，则四边形ABCD的形状是(　　)A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形-8-1.如图所示，在▱ABCD中

175、，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　)A.a＋b和a－bB.a＋b和b－aC.a－b和b－aD.b－a和b＋a2.化简－＋＋的结果等于(　　)A.B.C.D.3.若菱形ABCD的边长为2，则

176、－＋

177、＝________.4.若向量a与b满足

178、a

179、＝5，

180、b

181、＝12，则

182、a＋b

183、的最小值为________，

184、a－b

185、的最大值为________.5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.　　1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－＝就

186、可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).-8-2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为