2018版高中数学人教b版必修四学案第二单元 2.1.3 向量的减法含答案

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1、www.ks5u.com2.1.3 向量的减法学习目标 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一 向量的减法思考1 向量减法的几何意义是什么?  思考2 向量减法的三角形法则是什么?  梳理 (1)已知向量a,b(如图),作=a,作=b,则b+=a,向量叫做向量a与b的______,并记作a-b,即=a-b=-.(2)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为______,被减向量的终点为______的向量.(3)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O

2、的位置向量,或简记“终点向量______始点向量”.知识点二 相反向量思考 实数a的相反数为-a,向量a与-a的关系应叫做什么? -8-梳理 (1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的______向量,记作-a(如图).显然a+(-a)=0.(2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的______向量.知识点三 

3、a

4、-

5、b

6、,

7、a±b

8、,

9、a

10、+

11、b

12、三者的关系思考 在三角形中有两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合这一性质及向量加、减法的几何意义,

13、a

14、-

15、b

16、,

17、a±b

18、,

19、a

20、+

21、b

22、三者关系是怎样的?  梳理 当向量a,b不共线时,作=a,=b,则a+b=

23、,如图(1),根据三角形的三边关系,则有

24、

25、a

26、-

27、b

28、

29、<

30、a+b

31、<

32、a

33、+

34、b

35、.当a与b共线且同向或a,b中至少有一个为零向量时,作法同上,如图(2),此时

36、a+b

37、=

38、a

39、+

40、b

41、.当a与b共线且反向或a,b中至少有一个为零向量时,不妨设

42、a

43、>

44、b

45、,作法同上,如图(3),此时

46、a+b

47、=

48、

49、a

50、-

51、b

52、

53、.故对于任意向量a,b,总有

54、

55、a

56、-

57、b

58、

59、≤

60、a+b

61、≤

62、a

63、+

64、b

65、.①因为

66、a-b

67、=

68、a+(-b)

69、,所以

70、

71、a

72、-

73、-b

74、

75、≤

76、a-b

77、≤

78、a

79、+

80、-b

81、,即

82、

83、a

84、-

85、b

86、

87、≤

88、a-b

89、≤

90、a

91、+

92、b

93、.②将①②两式结合起来即为

94、

95、a

96、-

97、b

98、

99、≤

100、

101、a±b

102、≤

103、a

104、+

105、b

106、.类型一 向量减法的几何作图例1 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.-8-    引申探究若本例条件不变,则a-b-c如何作?反思与感悟 在求作两个向量的差向量时,当两个向量有共同始点,直接连接两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的始点不重合,先通过平移使它们的始点重合,再作出差向量.跟踪训练1 如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.   类型二 向量减法法则的应用例2 化简下列式子:(1)---;(2)(-)-(-). -8- 反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容:两向量相减,表

107、示两向量起点的字母必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点,以被减向量的终点字母为终点.跟踪训练2 化简:(1)(-)-(-);(2)(++)-(--).  类型三 向量减法几何意义的应用例3 已知

108、

109、=6,

110、

111、=9,求

112、-

113、的取值范围.   反思与感悟 (1)如图所示,在平行四边形ABCD中,若=a,=b,则=a+b,=a-b.(2)在公式

114、

115、a

116、-

117、b

118、

119、≤

120、a+b

121、≤

122、a

123、+

124、b

125、中,当a与b方向相反且

126、a

127、≥

128、b

129、时,

130、a

131、-

132、b

133、=

134、a+b

135、;当a与b方向相同时,

136、a+b

137、=

138、a

139、+

140、b

141、.(3)在公式

142、

143、a

144、-

145、b

146、

147、≤

148、a-b

149、≤

150、a

151、+

152、b

153、中,当

154、a与b方向相同且

155、a

156、≥

157、b

158、时,

159、a

160、-

161、b

162、=

163、a-b

164、;当a与b方向相反时,

165、a-b

166、=

167、a

168、+

169、b

170、.跟踪训练3 在四边形ABCD中,设=a,=b,且=a+b,若

171、a+b

172、=

173、a-b

174、,则四边形ABCD的形状是(  )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形-8-1.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,则用a,b表示向量和分别是(  )A.a+b和a-bB.a+b和b-aC.a-b和b-aD.b-a和b+a2.化简-++的结果等于(  )A.B.C.D.3.若菱形ABCD的边长为2,则

175、-+

176、=________.4.若向量a与b满足

177、a

178、=5,

179、b

180、=12,则

181、a+b

182、的

183、最小值为________,

184、a-b

185、的最大值为________.5.如图,在五边形ABCDE中,若四边形ACDE是平行四边形,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及.  1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-=就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b).-8-2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减向量”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.3.平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为

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