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《2018版高中数学人教B版必修四学案：第二单元+213+向量的减法+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.3向量的减法【学习日标】1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则2掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.IT问题导学知识点一向量的减法思考1向量减法的几何意义是什么？思考2向量减法的三角形法则是什么？梳理(1)已知向量d,〃(如图)，作OA=a,作0B=方，则b+BA=a,向量84叫做向量a与〃的,并记作a_b,即BA=a-b=OA一Ok(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为,被减向量的终点为的向量.(3)—个向量茲等于它的终点相对于点O的位置向量鬲减去它的始点相
2、对于点O的位置向量0B,或简记“终点向量始点向量”.知识点二相反向量思考实数a的相反数为一Q,向量a与一a的关系应叫做什么？梳理(1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的向量，记作一a(如图)•显然a+(—a)=0.(2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的向量.知识点三a—b,a±b,a+b三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，⑷一團，a±b,a+b三者关系是怎样的？梳理当向量a,方不共线时，作OA=atAB=bf则a+b=O
3、B,如图(1),根据三角形的三边关系，则有
4、
5、a
6、—0
7、
8、v
9、a+Zd<
10、a
11、+0
12、.(1)(2)(3)当a与方共线且同向或a,〃中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2),此时a+b=a+
13、川.当a与方共线且反向或a,b中至少有一个为零向量时，不妨设⑷>
14、川，作法同上，如图(3),此时a+b=\a~b\.故对于任意向量a,»总有
15、
16、创一0
17、
18、W
19、a+创W
20、a
21、+0
22、.①因为a—b=a+(—b)f所以
23、
24、a
25、—川
26、W
27、a—〃
28、W
29、a
30、+
31、—切，即\a-b\^a-b^a+b.②将①②
32、两式结合起来即为
33、測一
34、川
35、Wa±bWa+b.题型探究类型一向量减法的几何作图例1如图，已矢口向量a,b,c不共线，求作向量a+b—c.引申探究若本例条件不变，则a—方一c如何作？反思与感悟在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.跟踪训练1如图所示，己知向量”，b,c,d,求作向量a—方，c—d.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子:(2)(佔一CD)—(4C—BD).反思与感悟
36、向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.跟踪训练2化简：(])(BA-BC)-(Eb-EC)；(2)^+Bb+OA)-(DC-DO-OB).类型三向呈减法几何意义的应用例3已知丽
37、=6,
38、Ab
39、=9,求
40、為一五）
41、的取值范围.反思与感悟（1）如图所示，在平行四边形ABCD中，若AB=atAD=b,则花=a+b,DB=a~b.（2）在公式
42、
43、d
44、—0
45、
46、W
47、d+方
48、W
49、a
50、+0
51、中,当d与〃方向相反且a^b\a~b=
52、a+b;当a与〃方向相同时,
53、a+方
54、=
55、a
56、+b.（3）在公式
57、
58、a
59、—0
60、
61、W
62、o-b
63、W
64、a
65、+0
66、中，当a与b方向相同且a^b时，a-b=a~b;当a与b方向相反时,a-b=a+b.跟踪训练3在四边形ABCD中，设乔=a,AD=b,且AC=a+b,^a+b=a~b，则四边形ABCD的形状是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形当堂训练1.如图所示，在^ABCD中，AB=a,AD=b,则用a,〃表示向量Ab和分别是（）A.a+b和a——bB.a+方和b—aC.a~b和b~aD.b
67、—a和b~~a2.化简OP-QP+PS+SP的结果等于()B.OQA.&C.SPD.SQ3.若菱形ABCD的边长为2,则AB-CB+CD=.4.若向量a与方满足測=5,
68、川=12,则
69、a+川的最小值为,a~b的最大值为5.如图，在五边形ABCDE+，若四边形ACDE是平行四边形，且AB=a,AC=b,AE=c.试用a,b.c表示向量丽，BC,BE,及疋.p-规律与方法•1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定头，—AB=BA就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a—b=a+(—
70、b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为AB=a.AD=bf则两条对角线表示的向量为花=a+b,BD=b~afDB=a
