2018版高中数学人教b版必修四学案第二单元 2.1.2 向量的加法含答案

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1、2.1.2向量的加法学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的三角形法则与平行四边形法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3000N，F2＝2000N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖

2、轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考1从物理学的角度来讲，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？思考2上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用了什么法则？-1-梳理(1)向量加法的定义求______________的运算，叫做向量的加法.(2)三角形法则→→→如图所示，已知向量a，b，在平面上任取一点A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量______→→叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝AB＋BC＝______.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和，有a＋0＝___

3、_＋______＝______.(3)平行四边形法则→→如图所示，已知两个不共线向量a，b，作AB＝a，AD＝b，则A、B、D三点不共线，以______，______为邻边作____________ABCD，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.知识点二向量求和的多边形法则思考如果一个动点先由点A位移到点B，再由点B位移到点C，最后由点C位移到点D，那么动点的和位移向量是多少？由此可得到向量加法的什么法则？梳理已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的

4、和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则.知识点三向量加法的运算律思考1实数加法有哪些运算律？-2-→→思考2根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：AB＝a，AD＝b)→→→思考3根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注：AB＝a，BC＝b，CD＝c)梳理向量加法的运算律交换律a＋b＝________结合律(________)＋c＝a＋(________)类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c.(1)(2)-3-反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三

5、角形法则的区别和联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”.(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.→→→→(1)OA＋OC＝________；(2)BC＋FE＝________；→→(3)OA＋FE＝________.类型二向量加法运算律的应用例2化简：→→→→→(1)BC＋AB

6、；(2)DB＋CD＋BC；→→→→→(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.反思与感悟(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加.——→——→——→———→——→(2)向量求和的多边形法则：A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An.特別地，当An和A1重合时，——→——→——→———→A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1A1＝0.→→→→跟踪训练2已知正方形ABCD的边长等于1，则

7、AB＋AD＋BC＋DC

8、＝________.类型三向量加法的实际应用例3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/m

9、in，如果船从岸边出发沿垂直于水-4-流的航线到达对岸，求船行进的方向.引申探究1.若本例中条件不变，则经过1h，该船的实际航程是多少？2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值.反思与感悟向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.跟踪训练3如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)→→→1.如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于()→A.0B.BE→→C.ADD.CF

10、-5-2.