2019-2020年高中数学人教B版必修四2.1.4《数乘向量》word学案

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1、2019-2020年高中数学人教B版必修四2.1.4《数乘向量》word学案一．学习要点：数乘向量、向量共线和三点共线的判断。二．学习过程：一、复习引入：1、向量的加法：2、向量的减法：二、讲解新课：1、实数与向量的积引例1：已知非零向量，作出和。探究：相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：。其大小和方向规定如下：大小：方向：2、运算律：引例2：(1)根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。结论：，(2)已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论：归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：；第一分配律：第二分

2、配律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量、及任意实数、,恒有。3、向量共线定理问题①如果,那么，向量与是否共线？问题②如果非零向量与共线，那么，成立么？向量共线定理向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得.三、例题解析：例1：计算(口答)：(1)；(2)(3)例2已知是未知向量，解方程：例3已知任意两非零向量、，试作,，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？CEABD例4如图，已知、，试判断与是否共线?四、课堂练习:教材89页练习.五、课堂小结:1、概念与定理①的定义及运算律；②向量共线定理()：向量与共线。2、知识应用：①证明

3、向量共线；②证明三点共线:A,B,C三点共线；六、课后作业:见作业（16）