【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：111角的概念的推广

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1、THEFIRSTCHAPTER第一章基本初等函数(U)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广［学习目标］1•了解角的概念2掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.5小时，又如何校准？当时间校准后，时针旋转了多少度？当吋间校准后，分针旋转了多少度？答可将分针顺时针方向旋转30。；可将时针逆时针方向旋转45。.2.在初中角是如何定义的？

2、答定义1：有公共端点的两条射线组成的儿何图形叫做角.定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.3.初中所学角的范围是什么？答角的范围0。〜360°.［预习导引］1.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的表示方法：①常用大写字母B,C等表示:②也可以用希腊字母©0,上等表示；③特别是当角作为变量时，常用字母匕表示.(3)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角

3、负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角OA(4)角的旋转：旋转生成的角，乂常叫做转角.各角和的旋转呈等于各角旋转呈的和.2.终边相同的角所有与角匕终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=｛00=o+A・36O。，AEZ),即任一与角次终边相同的角，都可以表示成角o.与整数个周角的和.3.彖限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第儿彖限，就说这个角是第儿象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一

4、个象限戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一任意角概念的辨析例1在下列说法中：①0。〜90。的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③饨角都是第二象限角；④小于90。的角都是锐角.其中说法错误的序号为•答案①②④解析①0。角不属于任何象限，所以①不正确.②120。是第二象限角，390。是第一象限角，显然3904120。，所以②不正确.③钝角a的范围是90°<«<180°,显然是第二象限角，所以③正确.④锐角的集合是｛a

5、0°

6、方法判断说法错误，只需举一个反例即可.解决本题关键在于正确理解各类角的定义•随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误.跟踪演练1设力=｛小于90。的角｝,〃=｛锐角｝,C=｛第一象限角｝,D=｛小于90。而不小于0。的角｝,那么有()BCAB.BACC・D(JOC)D.CQD=B答案D解析锐角、0。〜90。的角、小于90。的角及第一象限角的范围，如下表所示.角集合表示锐角5={a

7、0°

8、a

9、<90°}第一象限角C={ah360°

10、030。＜弘360。＜一9670。,解得*=-27,故所求的最小正角为0=3103(3)由360。冬広360。+10030。＜720。,得一9670°^-360°＜-9310°,解得k=—26,故所求的角为”=670。・规律方法求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.跟踪演练2写出与«=-1910。终边相同的角的集合，并把集合屮适合不等式一720°W0V36O。的元素0写出來.解由终边相同的角的表示知，与角a=-l910。

11、终边相同的角的集合为｛00=仏360。一1910°,kWZ・•••一720。訴360。，即一720。丢匕360。一1910°＜360°(^ez),伙故取'=4,5,6.£=4时，”=4X360。一1910。=—470。；A=5时，0=5＞＜360。一1910。=一110。；&=6时，0=6X36O°—191O°=25OQ.要点三象限角的判定例3在0。〜360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)-150°；(2)650°；(3)—950。15‘.解(1)因为一15