高二数学人教B版必修4学案：321倍角公式含解析

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1、三角恒等变换倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式【明日标、知重点】1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.填要点•记疑点1.倍角公式(1)S2«：sin2a=2sin«cosa；(2)C2a：cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a；⑶T2a：只2tanatan2«—｛厶2•1—tana2.倍角公式常用变形八、sin2asin2a.(1-=cosa,=since；'72sina2cosa2(2)(sin«±cos«)=1士si

2、n2a；21—cos2a2l+cos2a(3)sina=,cosa=5.探要点•究所然［情境导学］利用我们已经学习的公式，能否将2sinacosa进一步化简呢？显然，利用我们已经学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式已不能对2sinacosa做进一步的化简，这就使得我们有必要进一步扩展三角函数公式的“阵营”，以便于我们解决类似的问题.探究点一二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用a的三角函数表示2

3、sin2a=sin(«+a)=sinacosa+cosctsina=2sinacos«；cos2a=cos(a+a)=cosacosa—sinccsina=cos%—sin2«；只,..2tanatan2(x=tan(a十a)='.1—tans思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2a+cos2a=l,你能否只用sina或cosa表示cos2«?答Tcos2«=cos2a—sin2«=cos2«—(1—cos%)2=2cosa—1；_p222・22或cos2a=cosa—sin^a=(l—sin^a)—sina=l—2sina.例1已知sin2a=备

4、,求sin4a,cos4a,tan4a的值.解由今,又因为sin2a=咅，cos2a=—y]1—sin22a于是sin4a=2sin2«cos2a=2X春X(4f)=一需;cos4g=1—2sin22cc=1—2X_」20_sin4a169120tan4a=cos4a=加=-帀.169反思与感悟解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系式及诱导公式是常用方法.跟踪训练1求值：(I)cos200cos40°cos80°；(2)tan70°cosl0°(-73tan20o—1).5八、h上2sin20°-cos

5、20°-cos40°-cos80°解⑴原式=盂莎2sin40Ocos4()Ocos80°=4sin20°2sin80°90380°=~8sin20°-_sinl60°_l=8sin20o=8-一、sin70°/zsin20°.、(2)原式=丽帀・coslO•(帀耳丽一1丿诵sin20°—cos20°cos20°sin20c^cosl0o.2^sin20°-

6、COs20?cos20°cos20°2cosl0°$祜20。•(sin20°cos30°—cos20°sin30°)2cosl0°-sin(—10°)sin20°—sin20°sin20°1.探究点

7、二余弦的二倍角公式的变形形式及应用思考余弦的二倍角公式是否有其他变形？答二倍角的余弦公式cos2«=cos2«—sin2a=2cos2«—1=1—2sin2«变形较多，应用灵活.其71—cos2«71+COS2GT」““心=八*1—cosa1+cosa..中sin2a=—5—，cos2a=—了—称作降幕公式，一5—=sin：,——=cos=称作升幕公式•这些公式在统一角或函数名时非常有用.求证:3—4cos2力+cos4/43+4cos2J+cos4/ltan"证明、力3—4cos2/+2cos?2力一1工J3+4cos2/+2cos，2/—1(1—c

8、os2/(2si『/o9=tan°/=右边，.3—4cos2/+cos4/4°°3+4cos2/4+cos4/伽"*反思与感悟利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍角关系,先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明.跟踪训练21+sin2°—cos2&化间：l+sin2&+cos2&・解方法一(1—cos2&)+sin20八"(1+cos2〃)+sir)2〃2si『0+2sin0cos&2cos%+2sin0cos&2sin〃(sin&+cos0)2cos&(cos&+sin&)=tan〃.肯#一庫十(sin<

9、9+cos/)?—(cos?。一si『0)方法—原式=(si“+gs0)2+(cos?。一si