2019版数学人教B版必修4训练：1.1.1 角的概念的推广 Word版含解析.pdf

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1、第一章基本初等函数Ⅱ1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广课时过关·能力提升1.设集合A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B等于()A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上都不对答案:D2.终边与两坐标轴重合的角α的集合是()A.{α

2、α=k·360°,k∈Z}B.{α

3、α=k·180°,k∈Z}C.{α

4、α=k·90°,k∈Z}D.{α

5、α=k·180°+90°,k∈Z}答案:C3.已知角α,β的终边相同,则α-β的终边在()A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴

6、上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上解析:由已知可得α-β=k·360°(k∈Z),所以α-β的终边落在x轴正半轴上.答案:A4.已知集合A={α

7、α=k·90°-36°,k∈Z},B={β

8、-180°<β<180°},则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:根据集合B确定集合A中的k的值.当k=-1,0,1,2时,求得相应α的值为-126°,-36°,54°,144°.答案:C5.如果θ∈(30°,65

9、°),那么2θ是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.小于180°的正角D.第一或第二象限的角解析:由于θ∈(30°,65°),所以2θ∈(60°,130°),因此2θ是小于180°的正角.答案:C6.若集合M={x

10、x=k·90°+45°,k∈Z},N={x

11、x=k·45°+90°,k∈Z},则()A.M=NB.M⫌NC.M⫋ND.M∩N=⌀解析:M={x

12、x=k·90°+45°,k∈Z}={x

13、x=45°·(2k+1),k∈Z},N={x

14、x=k·45°+90°,k∈Z}={x

15、x=45°·(k+2),k

16、∈Z}.∵k∈Z,∴k+2∈Z,且2k+1为奇数,∴M⫋N,故选C.答案:C7.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是.答案:-960°8.若θ是第四象限的角,则θ+180°角是第象限的角.解析:由于θ是第四象限的角,所以k·360°-90°<θ

17、AOC=75°.根据对称性知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=k·360°-120°,k∈Z.答案:k·360°-120°,k∈Z10.表示出顶点在原点,始边重合于x轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示).解:(1){α

18、k·360°-15°≤α≤k·360°+75°,k∈Z};(2){β

19、k·360°-135°≤β≤k·360°+135°,k∈Z};(3){γ

20、k·360°+30°≤γ≤k·360°+90°,k∈Z}∪{γ

21、k·360°+210°≤γ≤k·360°+270°,k∈

22、1122Z}={γ

23、2k·180°+30°≤γ≤2k·180°+90°,k∈Z}∪{γ

24、(2k+1)·180°+30°≤γ≤2k+1)·180°+90°,k∈1122Z}={γ

25、n·180°+30°≤γ≤n·180°+90°,n∈Z}.★11.如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转.已知点P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s到达第三象限,经过14s后又恰好回到出发点A,求角θ.解:∵0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θ

26、·360°+270°(k∈Z),∴必有k=0,于是90°<θ<135°.又14θ=n·360°(n∈Z),°∴θ=(n∈Z).°∴90°<<135°,

27、β=k·360°+150°,k∈Z}∪{β

28、β=k·360°+330°,k∈Z}=

29、{β

30、β=(2k+1)·180°-30°,k∈Z}∪{β

31、β=(2k+2)·180°-30°,k∈Z}={β

32、β=n·180°-30°,n∈Z},即满足要求的角β的集合A={β

33、β=n·180°-30°,n∈Z}.令-360°