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《高二数学人教A必修5学案：21数列的概念与简单表示方法二含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THESfcCOND第二章数列§2」数列的概念与简单表示法（二）【明目标、知重点】1•理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列2理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.填要点•记疑点1.数列与函数的关系数列可以看作是以正整数集N"（或它的有限子集｛1,2,3,…，〃｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.2.数列的递推公式如果数列也〃｝的第1项或前几项己知，并且数列他｝的任一项色与它的前一项给-
2、（或前几项）间的关系可以用一个式子來表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.3.数列的表示方法数列的
3、表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.探要点•究所然［情境导学］某人有一对新生的兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子从第三个月开始也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？对此问题的研究产生了著名斐波那契数列｛a〃｝:1,1,2,3,5,&13,21,34,55,89,144,…，此数列具有an^｛=an+an-｛的特性，我们称之为数列的递推公式，这正是本节我们要研究的重点内容.探究点一数列的函数特性思考1数列可看作函数，类比函数的表示方法，你认为数列除了通项公式表示法之外，还可以怎样表示？答数列也可以用图象、
4、列表等方法来表示.思考2以数列：2,4,6,8,10,12,…为例，你能用儿种方法表示这个数列？答（1）通项公式法：an=2n.（2）列表法：n123•••k•••5246•••2k•••⑶图象法:思考3与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方血？谈谈你的认识.答数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在以下三个方面：①数列的定义域是正整数集N"或它的有限子集｛1,2,3,…，耐；②数列中的项是对应序号1,2,3,…的一列函数值；③数列的图象是一些孤立的点，这些点的横坐标按从小到大依次是123,・・・.例1下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角
5、形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)解这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幕，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是础=3"T.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点（如图所示）.30272421181512963反思与感悟由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决.跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学
6、派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子來表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是.答案55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15,…，第10个三角形数为1+2+3+4+・・・+10=55.探究点二数列的递推公式思考1观察：1,3,7,15,31,63这些数有什么规律吗？如何用一个代数式表示出该数列的规律？答首项为1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1.即心=2给一]+1(”>1)・思考2已知数列｛a”｝的首项ai=l,且有an=3an-i+2(n>),如
7、何求出血，。3,血?答d2=3a】+2=5,03=3^2+2=17,04=3^3+2=53.小结像思考2给出数列的方法叫递推公式法，其中a〃=3巧一i+2(Q1)称为递推公式，递推公式也是数列的一种表示方法.卜1=1,例2设数列⑺”｝满足｛.,1z写出这个数列的前五项.给=1+—(Q1).解由题意可知：4=1,。2=1+^-=2,如=1+丁=亍，04=1+丁=刁。5=1+〒=1u1c/2Zc/3JCI4JJ反思与感悟递推公式反映的是相邻两项(或〃项)之间的关系.对于通项公式，已知〃的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的
8、项.跟踪训练2在数列｛為｝中,已知血=2,血=3,如2=3如+1—2冷(”21),写出此数列的前6项.解G]=2,02=3,03=3如一2%=3><3—2X2=5,=3如—2
9、1+2+2+…+2A=2(n—1)+1=2w—1."F个2'7思考2若数列｛a”｝中各项均不为
