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《高二数学人教A必修5学案：21数列的概念与简单表示法二含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・1数列的概念与简单表示法(二)［学习目标］1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列2理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前儿项.歹预习导学/挑战白我，点点落实［知识链接］1.数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质有•答案(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性;(4)数列中的每一项都是数2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系？类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？答数列的一般形式可以写成：⑷，血，如，…，如,….除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法
2、、图象法来表示.［预习导引］1.数列的函数性质(1)数列可以看成以正整数集Nt或它的有限子集｛1,2,…，川)为定义域的函数5=阳,即当自变量按照从小到大的顺丿了;依次取值时,所对应的一列函数值.(2)在数列｛偽｝中,若如网,则仙」是递增数列;若如冋,则⑺｝为递减数列；若%i=5,则｛©｝为常数列.2.数列的递推公式：如果数列｛禺｝的第1项或前几项已知，并且数列｛加的任一项“与它的前一项禺或前儿项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.3.数列的表示方法：数列的表示方法有通项
3、公式法、图象法、列表法、递推公式法.〒课堂讲义全重点难点，个个击破要点一判断数列的单调性2例1已知数列｛冷｝的通项公式为给=衿7,试判断该数列的单调性._(zi+1)2_n2解如1。”一(卄1)2+厂,+1(”+])2(/+])—/[(”+])?+]]=[(/?+1)2+1](/?2+1)_2n~~1飞+1)2+1](/+1)，由nWN',得atl+—aH>Of即an+>an.・•・数列S｝是递增数列.规律方法单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断q”+i与an
4、(nN*)的大小，若an^>an恒成立，则｛。”｝为递增数列；若恒成立，则｛禺｝为递减数列.用作差法判斷数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.跟踪演练1已知函数沧)=2”一23数列｛如满足Xlog26/z,)=-2n.(1)求数列｛©｝的通项公式;(2)证明：数列｛给｝是递减数列.(1)解•:J(x)=2x-2-Xlog2^)=-2H,A2,(V,-2-,(Vm=-2a7,即a,—^=—2n(看成关于a“的方程).an+2nan—1=0,解得an=—n±jn2+i.Td”>0,.aH=
5、yjn~-1—n.(2)证明作商比较，・4+1Qs+lF+l—(〃+1)寸/广+1—n。显+]+川"/(乃+1)2+1+5+1)・又c/“>0,•・d”+]Va“，故数列｛禺｝是递减数列.要点二求数列的最大(小)项例2已知数列｛a〃｝的通项公式为an=n2~5n+4.(1)数列中有多少项是负数？(2加为何值吋，冷有最小值？并求出最小值.解⑴由/一5〃+4<0,解得1<7?<4.・.・刃eN；・・・7?=2,3.・••数列中有两项是负数.⑵法一•.•给=/一5〃+4=5—
6、)2—专，可知对称轴方程为72=
7、
8、=2.5.又VnEN*,故n=2或3时，外有最小值，且a2=a39其最小值为22-5X2+4=-2.法二设第n项最小，由”/一5卄4W(〃+1)2—5(几+1)+4,得=〔/—5n+4W(n—I)?—5(n—1)+4.解这个不等式组，得2W/1W3,•*•Z?=2,3.Cl2=CIt,且最小./.6?2=6?3=22—5X2+4=—2.规律方法求数列｛©｝的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值法；另一种是不等式法，求最小项可由一来确定/?,求最大项可由、来确定/?.若数列是单调的，也可由单调性来确定
9、最大或最小项.跟踪演练2已知数列｛©｝的通项公式外=(〃+1)(普)"(用1<),试问数列｛“｝有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.解假设数列｛给｝中存在最大项.*•*如1—0“=(n+2)(晋)"门一(?7+1)(普)"出)咛’当n<9时，afi+i—an>09即an+]>an；当n=9时，a“+i—给=0,即為+i=g“；当n>9时,an+1—an<0,即an+10、<。2<。3<…VQ9=d
11、0>dll>Q12>…，所以数列中有最大项，最大项为第9,10项,10,
12、()要点三由递推关系式求数列的通项公式例3已知数列｛“｝满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式.(1)ci=0,G”+]=a“+(2/7—1)；小_12给(2)g—1,+2，解(1)Tgi=0,q“+[=q“+(2a?—1),.•・d2=Gi+(2X1—1)=0+1=1；03=02+(2X2—1)—1+3=4；04=山+(2><3-1)=4+5=9；。5=他+(2><4—1)=9+7=16.故该数列的一个通
