2.1《数列的概念与简单表示法》导学案(人教A版必修5)

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1、2.1《数列的概念与简单表示法》导学案【学习目标】1.理解数列的概念；2.掌握数列简单的几种表示方法；3.了解数列是一种特殊的函数.【学习新课】1.战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.2.某地9月1日至9月8日的日最高气温3.我国在1988年汉城以后奥运会上的金牌数：4.的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数.新授课阶段从上面的三个例子我们得到了如下四列数：1.2.23,21,18,20,20,22,21,19第8页共8页3.5,16,16,28,32,51,384.请观察以上四组

2、数据，找到它们的共同特征？答案：.1．数列的概念：按照一定排列着的一列数叫做数列，其中构成该组数的每一个数叫做，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，an，….其中数列的第n项用an来表示.数列还可简记作{an}.数列{an}的第n项an与项数n有一定的关系吗？2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的.数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.

3、{an}与an又有何区别和联系？{an}表示数列；an表示数列的项.具体地说，{an}表示数列a1，a2，a3，a4，…，an，…，而an只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号，如：a1，a2，a3，an分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它们的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.例1数列0，2，0，2，0，2

4、，……的一个通项公式为（）A.an＝1＋(－1)n－1B.an＝1＋(－1)nC.an＝1＋(－1)n+1D.an＝2sin解析：3.递推公式递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的.第8页共8页说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项an与它的前一项an－1（或前n项）的关系，也是给出数列的一种重要方法.下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式.例2已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an＝1＋给出，

5、写出这个数列的前5项.分析：解：例3已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝3an－1＋an－2(n≥3)，试写出数列的前4项.解：例4写出下面数列{an}的前5项.⑴a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)⑵a1＝2，an＝2an－1(n≥2)⑶.a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)解：第8页共8页课堂小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解.另外，还要注意它与通项公式的区别在于：1.2.作业课后作业课本P32习题4，5，6拓展提升1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②

6、排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有个A.1B.2C.3D.42．已知数列的{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有（）①an＝[1＋（－1）n+1]；②an＝sin2；(注n为奇数时，sin2＝1；n为偶数时，sin2＝0.)；③an＝[1＋(－1)n+1]＋(n－1)(n－2)；④an＝，(n∈N*)(注：n为奇数时，cosnπ＝－1，n为偶数时，cosnπ＝1)；⑤an＝A.1个B.2个C.3个D.4个3．数列－1，

7、，－，，…的一个通项公式an是（）A.(－1)nB.(－1)nC.(－1)nD.(－1)n4．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为（）A.an＝1＋(－1)n－1B.an＝1＋(－1)n第8页共8页C.an＝1＋(－1)n+1D.an＝2sin5．以下四个数中是数列{n(n＋1)}中的一项的是（）A.17B.32C.39D.3806．数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A.28B.32C.33D.277．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是.8．求数列，，，…的通项公式.9．根据下列各数列的

8、首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：（1）a1＝0，an+1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an+1＝(n∈N*)10．若a1＝2，a2＝4，an＝log2(an－1·an－2)(n≥3)，写出{an}的前4项.11．若a1＝3，an＝an－1＋(n≥2