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《高二数学人教A必修5学案：21数列的概念与简单表示方法一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列§2」数列的概念与简单表示法（一）」【明冃标、知重点】1.理解数列及其有关概念2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.刈•于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.填要点•记疑点1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列屮的每一个数叫做这个数列的基数列屮的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做苴项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第77位的数称为这个数列的第Z项.2.数列的表示方法数列的一般形式可以写成。1，02，…'如，…，简记为血上3.数列的分类项数有限的数列叫做価数列，项
2、数无限的数列叫做超数列.4.数列的通项如果数列｛禺｝的第«项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.探要点•究所然［情境导学］“一尺之楼，日取其半，万世不竭”，如果把木棒每天的长度记录下来，就会得到无穷多个数，这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列.探究点一数列的概念思考1阅读课本28页的例子,三角形数：1,3,6,10,…，正方形数：1,4,9,16,25,….你能否再列举一些这样的例子？答（1）全体自然数：0,1,2,3,4,…；（2廉精确到1,0丄0.01,0.001,…，的不足近似值为1,1.4,1.41,1.414,…；过剩近似
3、值为2,1.5,1.42,1.415,….思考2在思考1中的各个例子屮，它们有何共同特点？答都是按一定的顺序排列的.小结(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第〃项….(3)数列的一般形式：a,Cl2,。3，…，…简记为｛给｝,其中g”是数列的第几项.思考3若根据数列项数的多少，你认为数列如何进行分类？如果根据数列项的大小又如何进行分类？答(1)按项数的多少分：有穷数列，无穷数列.(2)按数列项的大小分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列.探究点二数列的通项
4、公式思考1函数y=7x+9与y=3",当依次取1,2,3,…卩寸，其函数值构成的数列各有什么特点？答对于第一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；对于第二个数列，从第2项起，每一项都是前一项的3倍.思考2观察数列1,右…，数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系能否用一个公式来表示？答该数列的对应关系为数列的每一项为这一项序号的倒数，通项公式為=+可表示这个数列.小结(1)数列的通项公式：如果数列｛外｝的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不唯一.(3)通项
5、公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是不是该数列中的项.思考3数列｛禺｝的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方而的性质？答能确定数列是递增数列还是递减数列，是否具有周期性，有没有最大或最小项等.例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,(2)2,0,2,0.解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为cin=~^(2)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2,偶数项是0,所以，它的一个通项公式为□“=(—1)"一'+1.反思与感悟要由数列的
6、若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数.跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：1[11⑴—1X2,2X3'_3X4，4X5；2?—13?—1护一152-1⑵2'3'4'5•解(1)这个数列的前4项的分母都是序号数乘以比序号大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为復J]])•(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1,所(/?+1)2—1以，它的一个通项公式为加丄]•已知数列｛$｝的通项公式外=(一1)匕+1)(2n-l)(2n+iy⑴写出它的第
7、10项;2(2)判断总是不是该数列中的项.(-1)1OX11(l)dio=19X2111399-⑵令⑵7—1)⑵2+1)=币'化简得：8n2—33n—35=0,7解得n=5(A7=—舍去).12当n=5时，6f5=—23^23.2••总不是该数列中的项.反思与感悟判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项.跟踪训练2已知数列｛给｝的通项公式为禺=詁邪圧N),那么击是这个数列的第项.答案10解析'：〃(〃+2)=120，***+2)
