21数列的概念与简单表示法学案

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1、2.1.1数列的概念与简单表示法学习目标(DT解数列的概念.理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.⑵了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号Z间的变量依赖关系.了解数列与函数Z间的关系.(3)理解数列通项公式的定义.能写出一・些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题.学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映口然规律的数学模型.学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数Z间的关系.学习过程一、情景引入情景1:毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:三角形数、正方形数.(1)□□□□□□□□□口□□□□□□□□□□・・・

2、□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(2)□□□□□□情景2：战国时代哲学家庄周著的《庄子•天下篇》引用过一句话：一-尺之極，日取其半，万世不竭.(3)情景3：据天气预报鹤壁市木周七天的日最高气温:日期周一周一.周三周四周五周六周日日最高温度16161517151716以上问题蕴含着四列数：(1)三角形数从小到大:(2)正方形数从小到大:(3)小木棍长度从大到小：(4)LI最高温度从周一到周口：它们有什么共同特点？二、课堂知识的构建形成1、数列的概念数列定义：数列的项：数列的一•般形式：，简记为回答以下问题并探究：数集中的元素具有互杲性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属1：1,2,3,

3、4与4,3,2,1是否为同一•数列?2：-1,1,-1,1是否为一个数列？结论：数列的项与数集中元素性质的区别是数列是存在于实际牛活中的，请你举出身边数列的例子.2、数列的分类观察下列数列：（1）全体H然数构成数列0,1,2,3,4,...（2）河南省2009-2014年高考报名人数（单位：万人）构成数列90.5,95.9,95.24,85.5,80.5,72.4（3）无穷多个3构成数列3,3,3,3,3，•…（4）FI前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元）100,50,20,10,5,1,0.5,0.1,0.05,0.02,0.01（5）-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕，.

4、..构成数列一1,1,一1,1,...探究：它们Z间有什么共同点与不同点？可以按照什么标准对数列进行分类？町以分成几类?3、数列与函数探究：数列小的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随Z变动的量？你能联想到以询学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？序号1234•••n•••项14916••••••关系4、数列的表示法（1）数列通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学牛冋忆函数的表示法.函数表示法观察下表并找出序号刀与项间的关系.数列通项公式的定义：探究：通项公式可以看成数列的函数解析式.利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方而的性质？（2）・

5、递推公式法:如果已知数列｛d”｝的笫1项（或前儿项），且任一项d”与它的丽一项a”」（或前n项）间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试:右图中相邻两层的钢管数％与％a之间关系的一个递推公式是•（3）数列的其他表示法少函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图彖、列表等方法来表示.例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2,4,6,这个数列的通项公式是A：列表法nB：图彖法°”令8■6-4■0123456探究数列图彖与函数尸2/的区别与联系：_（3）应用巩固例1:写出下面数列的一个通项公式.①1,一丄，一,一一;②2,0,2,0,...234例2:已知数列｛色｝的

6、通项公式是J=.①弓岀坷0，an+］；2②79彳是不是这个数列中的项？如果是，是第儿项；如果不是请说明理由.变式:已知坷=2,an+1=2an,写出前5项,并猜想通项公式色・三、即时巩固：1、先填空，再写出数列的通项公式①1,2,3,,5,6,…通项公式为；②1,4,9,,25,36,…通项公式为①1,a/2,,2,V5,,J7,…通向公式为②2,,1,-,•••通项公式为。_22.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)a】=3,an+x=3an—2(n£N).⑵=^an=afl_｝+1.(n>2).n(n一1)(3)a｝=1,a,”]=2。"(n^N)；5+23

7、.已知数列伽_暫_3=0,则数列仏｝是().A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列4.数列｛〜｝中,①=-2"+%+3,则此数列最大项的值是().A.3B.13C.13-D.1285.数列匕｝满足q=l,(/7^1),则该数列的通项①二()•A.n(n+1)B・n(n-1)C+1)D⑷-1)226.已知数列｛陽｝满足。》=(-1)"2%(/?鼻2)，贝ijq7.己知数列匕｝满足~+严1-丄