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1、弟二章數列2.1敌列的絲念与卷单卷云注(2课时)一、教学目标1.知识与技能(1)理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；(2)了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；(3)对于比较简单的数列，会根据其询儿项写出它的通项公式.2.过程与方法通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学牛的观察能力和抽象概括能力.3.情感、态度与价值观通过木节课的学习，体会数学来源于牛活，提高数学学习的兴趣.二、教学重点、难点重点：数列及其冇关概念，通项公式及其应用；难点：根据一•些数
2、列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法启发式，讨论式四、教学过程(一)创设情景，导入课题教师先举一些例子引入数列的概念.1).由小到人的正偶数排成一列2,4,6,8,...2).正整数的倒数排成一列1,丄丄，丄，…2343).-1的正整数次幕排成一列：-1,1,-1,1,...教师从传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家的沙滩上的数学问题一-探究小石子数入手，引入数列概念.三角形数：1,3,6,10,…正方形数：1,4,9,16,25,…让同学也举一些例子.（二）师生互动，探究新知1.数列的定义按
3、一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的笫一项（或首项），笫二项，…,第n项，..…,数列的第n项细叫做数列的通项（或一般项）数列的一般形式：al®®，—，%，—，或简记为｛。“｝，其中是数列的第n项师住用上述例子讨论或表达数列相关概念的表述.2.数列的分类1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6.是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2
4、项起，每一项都大于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从笫2项起，有些项大于它的前一•项，有些项小于它的前一•项的数列.观察：课本P28-29的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？3.数列的通项公式卜•面我们再來看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学牛进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号冇这样的对应关系：项11
5、111234511序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：色二丄来表示其对■应关系，n即：只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求岀该数列和应的各项.结合上述其它例子，练习找其对应关系.数列可以看成以正整数集N*（或它的有限了集｛1,2,3,…，n｝）为定义域的函数色二/⑺），当自变量从小到大依次収值吋对应的一列函数值.反过來，对于函数y=f（x）,^f（0（i=k2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f⑴、f⑵、f⑶、f⑷…,f（n）,…如果数列&”｝的第n项色与nZ间
6、的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；（2）—个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列：1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是a=1+（T）‘，也可以是=
7、cos^^
8、.“2w2⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列屮的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第怎项，又是这个数列屮所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代
9、入项数就可求出数列的每一项.1.数列的表示1）解析法表示：数列的通项公式an=f（n）抽象简介.2）列表法不需要计算就可以直接看出项数与项相对应的关系n123•••aia2%•••3）函数图像法数列的图像是一系列孤立的点.点的坐标为（n,aQ图像能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势，直观明了.5・数列的递推公式引导学生用具体实例思考数列相邻两项的关系，从而得到数列的递推概念及递推公式.如果一个数列｛arl｝的首项绚=1,从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1,即J=2%+1（刃〉1）
10、那么6z2=2^+l=3ciy=2ci=+1=7像这样给出数列的方法叫做递推法.如果己知数列仏｝的第1项（或前儿项），且任一项①与它的前一项色_］（或前n项）间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给岀数列的一种方法.如下数字排列的一个数列:3,5,8,13,21,34,55,89递推公式为：ax=3,。2=5,%=an_x+an_2(n>2)斐波那契数列简介(参照书P32-33)介绍.递推公式F
11、=l,F2=l,
