数列的概念与简单表示方法

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1、2.1数列的概念与简单表示法三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（6）10，9，8，7，6，5，4。（5）这些数的共同特点是什么?按照一定的顺序排列定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排

2、第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6）－1，1，－1，1，···。数列（六）1，－1，1，－1，···。数列的一般形式可以写成：其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为2.一个数列的数可以重复吗?1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减

3、数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类：看书本观察这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为

4、定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345。。。项序号如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗(1)(2)如果只知道数列的通项公

5、式，那能写出这个数列吗？根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：P311,3,4数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an1098765432012345nan1098765432an1098765432an1098765432例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an3027242

6、1181512963o12345n小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，