2.1数列的概念与简单表示方法（2）

《2.1数列的概念与简单表示方法（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[学习目标]了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。经历数列知识的感受及理解运用的过程。[自主学习]1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的公式．2．数列可以看作是一个定义域为(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列．3．一般地，一个数列{an}，如果从起，每一项都大于它的前一项，那

2、么这个数列叫做数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列叫做数列．如果数列{an}的各项都，那么这个数列叫做常数列．4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝1，则an＝，从单调性来看，数列是单调数列．数列的表示方法：通项公式法、图象法、递推公式法（递推公式也是给出数列的一种方法）、列表法。探究点一　数列的函数特性问题　数列是一种特殊的函数，与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识．www.xkb1.com探究1　对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－a

3、n－1)＝an都成立．试根据这一结论，求解下列问题．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，试求通项an.xkb1.com探究点二　由简单的递推公式求通项公式探究2　若数列{an}中各项均不为零，则有：a1···…·＝an成立．试根据这一结论求解下列问题．已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2)，试求通项an.例1　在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．(n≥2)，试求通项an.跟踪训练1　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，＋＝(n∈N*，n≥3)

4、，求a3，a4.例2　已知数列{an}的通项公式为an＝.求证：数列{an}为递增数列．跟踪训练2　已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是(　　)A．an>an＋1B．an

5、　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥23．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是(　　)A．107B．108C．108D．1094．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(　　)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n2.

6、1数列的概念与简单表示方法（2）一、基础过关1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是(　　)A．1B.C.D.2．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.B.C.D.3．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第7项是(　　)A.B.C.D.4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]则b6的值是(　　)A．9B．17C．

12、33D．655．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*，则使an>100的n的最小值是________．6．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，则通项公式an＝________.8．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．www.xkb1.com二、能力提升9．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2012的值为(　　)A.B.C.D.10．已知an＝，则这个数列的

13、前30项中最大项和最小项分别是(　　)A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a3011．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．12．已知数列{an}满足a1＝，an