2.1数列的概念与简单表示法（1）

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1、第二章数列§2.1数列的概念与简单表示法（一）学习目标1.理解数列的概念；2.掌握数列简单的几种表示方法；3.了解数列是一种特殊的函数。目标达成1.通过数学文化、生活实例感知数列；2.通过自主学习、探究性学习达成目标。情境1传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：观察下列图形：三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……情境2，，，，，，…1111112481632情境38765你想4得到64个格子什么3样的OK87赏赐2？654321陛下，赏小1人一些麦粒请请请在在在第第第四三一个个个格格格就请子子可子

2、在放放放以第84颗1二颗颗。麦个麦麦粒格粒粒依次类推……子放2颗麦粒?8你认为国王764个格子6有能力满足54上述要求吗38762543121每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子021236321222?218446744073709551615（1）1,3,6,10,.…..（2）1,4,9,16,……11111（3）1,,,,,,2481632（4）1,2,4,8,16,32,64,128.....51，1，1，11.都是一列数；共同特点：2.都有一定的顺序目标1：理解数列的概念1.定

3、义：按照一定顺序排列的一列数叫做(数列具有顺序性)例1：数列1，4，9，16，改为4，1，16，9，请问，是不是同一数列？数列1，1，1，1，1，…改为1，1，1，1，1，…请问，是不是同一数列？想一想:数列与集合的区别是什么？思考：数列与集合的概念有何区别（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序；（3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.

4、2、数列中的每个数叫项11111做这个数列的．1,,,,,,12481632无穷数列递减数列按大小（单调性）分1,1,1,1,1,1,12递增数列：从第2项起，每一项都大有穷数列常数列于它的前一项的数列3、数列的分类23,21,18,20,20,22,21,193递减数列：从第2项起，每一项都小按于它项的数前分一项：的数列有穷数列摆动数列摆动数列：从第2项起，有些项大于项数有限的数列叫有穷数列1，1，1，1，1，…4它的前一项，有些项小于它的前一项的数列无穷数列项数无限的数列叫无穷数列摆动数列常数列：各项相等的数列目标2：掌

5、握数列的表示方法第1项第2项第3项第n项4.数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…a1a2a3an简记为a其中a是数n1120，21，22，，2n1，2631列的第1项或称为首项,n1(nN*,n64)a2n1a是数列的第n项．2nn1，2，3，，n，2n(nN*)ann5、如果数列a的第n项n2，4，6，…，2n，…3与序号n之间的关系可以a2nn用一个公式来表示，那n1，1，1，，-1，4么这个公式就叫做这个a(1)n数列的通项公式．n1，1，1，，

6、1，5nn0*an1或a(nN)n111115、如果数列a的第n项1,,,,,,1n2481632与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个15,5,16,16,28,32,512数列的通项公式．23,21,18,20,20,22,21,193并不是每个数列都能写出通项公式1，1，1，1，1，…4例：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．解：首项为a12111第2项为a22213通项公式第3项为a32315的作用目标3：数列是特

7、殊的函数也显就然是,有说了每通个项序公号式也,只都要设某一数列的通项公式为an(n1)n对依应次着用一1,2个,3,数…（代项替）公式序号1234中的n,就可以求出这个数6、列数的各列项的实质从映射的观点看，数列项261220可以看作是：序号到20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列数列项的映射序号12310从函数的观点看，数列项是序号的函数。即，数列可以看成以正项13519整数集(或它的有限子集函数值y=f(×)自变量{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值a序号时，所对应的一列函数项n通项

8、n（正整数或它值。公式的有限子集）定义域是数列是一种特殊函数！N*(或它的有限子集)xynana1113a2242a32.55346a444.57a55通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式对于数列中的每个序号n都有唯一的一个