013数列的概念与简单表示方法1

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1、高二数学序号013高二年级8班教师方雄飞学生课题：§2.1数列的概念与简单表示法（2）学习目标:了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.重、难点:根据数列的递推公式写出数列的前几项，理解递推公式与通项公式的关系.学习过程：一、新课引入：问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？n123456……n由表中的数据我们发现，这个数列每相邻两项存在如下的关系：……像这样给出数列的方法叫做递推法，其中上述公式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。二．新课导学

2、数列的表示方法：与函数一样数列可以用解析式法（及通项公式法）、图象法、列表法来表示1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是.2.图象法：因为横坐标为数，所以图象是一系列孤立的点，这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．３.列表法：４.递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.三．典型例题：例1：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，(1

3、)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；变式1：已知，，写出前5项，并猜想其通项公式.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例２：数列满足,,写出数列的前项.变式2：已知数列满足，，那么（）.A.2003×2004B.2004×2005　　　C.2007×2006D.例3：对于给出的数列：2,5,8,11,14……试用一个递推公式表示它，并尝试求出它的一个通项公式。变式1:已知数列中，,求通项公式.变式2:根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式＝0,＝＋(2n－1)

4、(n∈N)；　小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.四、学习小结1.数列的表示方法；2.数列的递推公式.五．课堂练习：1.已知数列，则数列是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2.已知数列满足，（），则（）.A．0B.－C.D.3.已知数列满足，（n≥2），则.4.已知数列满足，（n≥1），则.六．课后作业：1.已知数列中,,则等于()A.B.C.D.2.已知数列的首项且,则等于()A.B.C.D.3.已知数列满足,若,则等于()A.B.C.D.4、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出各数的一个

5、通项公式1）（），-4，9，（），25，（），49；2）5.数列中，＝0，＝＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.6.已知数列{an}中a1=1，(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．7.已知数列满足，，且（），求.选做题.在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数.⑴求数列的通项公式；⑵88是否是数列中的项.