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《高二数学人教A必修5学案：21数列的概念与简单表示法一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THESECONDCHAPTER第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（一）［学习目标］1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式.产预习导学皇挑战白我，点点落实［知识链接］下列4个结论正确的有.（1）任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数；（2）任何一个函数都有一个确定的函数表达式；（3）函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法；⑷对于函数./（X）,X］,X2为函数.心）定义域内任意两个值，当X>X2时，./（"。（几辺），则./W是增函数.答案⑶解析函数是非空数集/到
2、非空数集B的一个映射，而映射中的A.B并非是数集，故⑴错；某地区的某天的温度，是时间/的函数，这个函数只能用列表法表示，不能用表达式表示，故（2）错；（3）显然正确；（4）中的函数为减函数，故不正确.［预习导引］1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列屮的每一个数叫做这个数列的肛数列屮的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做苴项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第"位的数称为这个数列的第z项.2.数列的表示方法数列的一般形式可以写成Q1，…’…’简记为⑺3.数列的分类（1）根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数有限的数
3、列.②无穷数列——项数无限的数列.(2)0,亍,(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：①递增数列——从第2项起，每一项都太王它的前一项的数列；②递减数列——从第2项起，每一项都尘王它的前一项的数列；③常数列——各项相等的数列:④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.1.数列的通项如果数列｛©｝的第刃项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一数列的有关概念例1下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由.(1)｛0,1,2,3,4｝是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)
4、-3,-1,1,x,5,7,y11是一个项数为8的数列；(4)数列1,3,5,7,…，2刃+1,…的通项公式是a„=2n+l.解(1)错误.｛0丄2,3,4｝是集合，不是数列.(2)正确.如将所有自然数按从小到大的顺序排列.(3)错误.当x,尹代表数时为项数为8的数列；当x,y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成.(4)错误.数列1,3,5,7,…，2«+1,…的第〃项为2/?—1,故通项公式为a„=2n—l.规律方法⑴数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即血)；而项数是指这个数在数列中的位置序
5、号，它是函数值血)对应的自变量的值，即〃.(2)数列｛切｝表示数列％,02,如，…，知,…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别.跟踪演练1已知下列数列：(1)2000,2004,2008,2012；n~1(3)1,鲁，(4)1,
6、，2/7—11(2)1,0,—1，…，sin亍….其中，有穷数列是,无穷数列是,递增数列是,递减数列是,摆动数列是,周期数列是(将合理的序号填在横线上).答案⑴⑵⑶⑷⑸⑴⑵⑶⑷(5)⑸解析(1)是有穷递增数列；n—11⑵是无穷递增数列(因为-^-=1--);(2)是无穷递减数列；(3)是摆动数列，也是无穷数列；(4)是摆动数列，是无
7、穷数列，也是周期数列，最小正周期为4.要点二根据数列的前几项写出通项公式例2根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…；(2)0.8,0.88,0.888,…；1_5_13_2961(3)刁4*乞16'32'64，1,7__9_10'17,解(1)符号问题可通过(一1)"或(-1)，，+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为g“=(—1)"(6〃一5).(1)将数列变形为*1—0.01),
8、(1-0.001),…，・・・為=
9、(1一制.(2)各项的分母分别为2l222579、(4)将数列统一为刁百，万，
10、…，对于分子3,5,7,9,…，是序号的2倍加1,可得分子的通项公式为bf,=2n+l,对于分母2,5,10,17,…，联想到数列1,4,9,16,…，即数列{/},可得分母的通项公式为°=/+1,'2・••可得原数列的一个通项公式为规律方法此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.具体方法为：①分式中分子、分母的特征；
