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《高二数学北师大版必修5学案：121等差数列一含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2等差数列2・1等差数列（一）［学习目标］1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.尹预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？［预习导引］1.等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差等于同一个営数,那么这
2、个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母么表示.2.等差数列的通项公式a”=©+（〃—1）〃,当d=0时，an=a^°”是关于n的常数函数:当dHO时，a„=dn+（a［—心Q”是关于的一次函数,点（“，d”）分布在一条以么为斜率的直线上，是这条直线上的一群孤立的点.3・等差中项如果在0与方中间插入一个数A,使eA,b成等差数列，那么人叫作a与b的等差中项.4.等差数列的单调性等差数列的公差d>0时,数列为递增数列；〃<（）时,数列为递减数列；〃=0时,数列为常数列.戸课堂讲义善電点难点.个
3、个击破要点一等差数列的判定或证明例1判断下列数列是否为等差数列.⑴若数列⑺”｝的通项公式为禺=10+lg2".⑵若数列｛禺｝的通项公式为an=^+n.解⑴因为an=10+lg2n=10+dg2,所以an+1-aM=[10+(n+l)lg2]-(10+nlg2)=lg2(nWN+)・所以数列｛禺｝为等差数列.⑵如厂色=S+l)2+(n+l)—(/?+n)=2n+2,不是一个常数，所以这个数列不是等差数列.规律方法判断一个数列是不是等差数列，就是判断是不是一个与〃无关的常数.跟踪演练1数列｛禺｝的通项公式给=2〃+
4、5,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为料的等差数列答案A解析*.*an+—an=2(n+1)+5—(2〃+5)=2,・・・｛给｝是公差为2的等差数列.要点二等差数列的通项公式及应用例2⑴若｛给｝是等差数列,即=8,伽=20,求的5・⑵已知递减等差数列｛為｝的前三项和为18,前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断—34是该数列的项吗？解⑴设｛為｝的公差为d.由题意知“解得V6415,644所以«75=^i+74J=j^+74X—=24.仏]十0
5、2+。3=18,(2)依题意得][d
6、•6^2*663d]+3d=18,•<。1=11,d=—5,di・(di+J)・(di+2J)=66,解得・・•数列｛禺｝是递减等差数列，・・・〃<：0.故取血=11,d=—5./•cin=11+(/?—1)-(—5)=—5/1+16.即等差数列仏｝的通项公式为an=-5n+6.令禺=一34,即一5卄16=—34,得n=10.・・・一34是数列｛©｝的第10项.规律方法在等差数列｛冷｝中，首项⑷与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显，
7、则均可化成有关d
8、,d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.跟踪演练2已知｛给｝为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式：（1）心=5,如=13；⑵前三项为d,2a—1,3—a.解（1）设首项为⑷，公差为d,则解得Ql=l,d=2.G3=G
9、+2d=5,。7=。1+6〃=13,a“=di+(n—l)d=l+(/i—1)X2=2斤一1.(2)由等差数列定义得(2°—1)—a=(3—a)—(2°—1),解得a=号,二首项为°=弓，公差为2a—1—a=d—1=弓一1=£.*.^,=^+
10、（77—1）X^=^+1.要点三等差中项及其应用例3（1）在一1与7之I'可顺次插入三个数G,4c使这五个数成等差数列，求此数列.⑵已知数歹
11、」｛兀"｝的首项兀1=3,通项x“=2S+w（〃WN+,p,0为常数），且七、兀4、兀5成等差数列.求：P，9的值.解（1）T—1,a,b,c,7成等差数列，—1+7・•“是一1与7的等差中项.:.b=——=3.又d是一1与3的等差中项,-1+3又e是3与7的等差中项,3+7_••c=2=5.・••该数列为-14,3,5,7.(2)白X]=3,得2〃+g=3,①又X4=2
12、"〃+4g,兀5=2%+5§,且_兀[+兀5=2无4,得3+2》+5g=2》+8q,即q=l,②将②代入①，得p=.规律方法在等差数列｛©｝中,由定义有an+~an=an—an-(n^2,；?GN+),即an=给+i+a”-1从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.跟踪演练3若加和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差
