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《高二数学人教B版必修5学案：221等差数列一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2等差数列2.2.1等差数列(一)［学习目标］1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.戸预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？［预习导引］1.等差数列的概念如果一个数列从第左项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.2.等差中项如果三个
2、数兀、4、y组成等差数列，那么4叫做x与y的等差中项,且A=^.3.等差数列的通项公式若等差数列的首项为。1，公差为d,则其通项an=ch+(n—)d.4.等差数列的单调性等差数列｛©｝中，若公差Q0,则数列幺和为递增数列;若公差玄0,则数列仏｝为递减数列.戸课堂讲义」靈点难点，个个击破要点一等差数列的概念例1若数列｛如的通项公式为d”=10+lg2",试说明数列｛如为等差数列.解因为给=10+lg2"=10+〃lg2,所以an+—an=［10+(n+l)g2］—(10+«lg2)=lg2(«N+).所以数列｛偽｝为等差数列.规律方法判断一个数列是不是等差数列，就是判斷an+~an^l)
3、是不是一个与n无关的常数.跟踪演练1数列｛给｝的通项公式atl=2n+5,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列答案A解析Van+[—a,t=2(n+1)+5—(2n+5)=2,・・・｛给｝是公差为2的等差数列.要点二等差中项及其应用例2(1)在一1与7之间顺次插入三个数q,b,c使这五个数成等差数列，求此数列.(2)已知数列｛心｝的首项兀1=3,通项xn=2np+nq(n^N+9p,q为常数)，且占、&、兀5成等差数列.求：p,q的值.解(1)・・・一1,a,b,c,7成等差数列，_—1+7b是一1与7的等差弓项..*./
4、?=2=3.又。是一1与3的等差中项,-1+3又c是3与7的等差中项,3+7・••该数列为一1,1,3,5,7.(2)白X]=3,得2〃+g=3,①又兀4=2°p+4q,%5=2》+5q,豆/[+兀5=2兀4,得3+2'p+5g=2'p+8q,即q=l,②将②代入①，得p=l.规律方法在等差数列｛给｝中，由定义有an+i—a/t=an—an-i(n^2fn^N+)f即a,=从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.跟踪演练2若加和加的等差中项为4,2加和〃的等差中项为5,求也和n的等差中项.解由加和2/7的等差中项为4,得m+2n=&又由2m和/?的等差
5、中项为5,得2m+n=W.m+n两式相加，得m+n=6,：.m和n的等差中项为一^—=3.要点三等差数列的通项公式及应用例3⑴若｛如是等差数列，6215=8,<760=20,求的5・⑵已知递减等差数列｛為｝的前三项和为18,前三项的乘枳为66.求数列的通项公式，并判断一34是该数列的项吗？解(1)设｛©｝的公差为d,首项为a】.由题意知"。15=。1十14d=8,ci(^=ci+59d=20,解得v64⑷=7?644所以075=0
6、+74〃=花+74><忑=24.dI61?
7、=18^(2)依题意得｛__Cl
8、•d2*。366,3d〕+3d=18,ai・(di+i/)・(di+2J)=66,
9、解得4=11,d=—5,d=5・・・•数列s”｝是递减等差数列，d<0.故取d]=ll,d=—5.an=—1)-(—5)=—5n~~16.即等差数列｛给｝的通项公式为an=~5n+16.令禺=一34,即一5/1+16=-34,得n= .—34是数列｛给｝的第10项.规律方法在等差数列｛给｝中，首项⑦与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关⑷，〃的方程(组)求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.跟踪演练3己知｛禺｝为等差数列，分别根据下列条件写岀它的通项公式：(1)。3=5,的=13；(2)前三项为g,2q—1,3—g.解得6
10、?1=1,d=2.解(1)设首项为％,公差为d,则03=^1+2d=5、cij=ai+6d=139+(〃一l)d=1+(〃一1)X2=2/?—1.(2)白等差中项公式得2X(2g—1)=g+(3—g),a=弓,・•・首项为g=号，公差为2a—1—a=a—1=
11、—1=
12、,51n・・才+S_l)x才=才+1.F当堂检测当堂训练.体验成功1.已知等差数列｛禺｝的通项公式an=3~2n,则它的公差〃为()
