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《高二数学人教B版必修5学案：221等差数列二含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1等差数列(二)［学习目标］1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质2能运用等差数列的性质解决有关问题.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］在等差数列｛冷｝中,若已知首项如和公差d的值,由通项公式0”=01+(舁一1)〃可求出任意一项的值，如果己知⑦”和公差〃的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？由等差数列的通项公式能得到等差数列的哪些性质？［预习导引］1.等差数列的图象等差数列的通项公式an=a+(n—)df当d=0时，是关于〃的常函数；当时，点(〃，给)分布在以么为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点.2.等差数列的项与序号的关系(1)等差数列通项
2、公式的推广:在等差数列仙｝中,已知创,d,ama„｛m^n^则d=^^=~,从而有at)=am+(n—m)d.n—m(2)项的运算性质：在等差数列｛a“｝中，若m+n=p+q(mf/z,p,gWN+),则如土©=a“+3.等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列屮，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即ay+alt=a2+=03+。”-2=・：(2)若｛°”｝、｛九｝分别是公差为〃，df的等差数列，则有数列结论{c+a„}公差为d的等差数列(c为任一常数){c'a„}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an+afl+k}公差为2〃的等差数列伙为常数，£
3、WN+){pa„+qb„}公差为pd+qdf的等差数列(p，g为常数)⑶｛a“｝的公差为〃，则为递增数列;〃＜00｛冷｝为递减数列;〃=00｛给｝为常数列.歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一等差数列性质的应用例1（1）已知等差数列｛a”｝中,°2+。6+。10=1，求血+。8・（2）设｛。“｝是公差为正数的等差数列,若。1+仇2+。3=15,。1心3=80,求011十。12+。13的值.解（1）方法一根据等差数列的通项公式，得02+。6+。10=（。1+〃）+（。1+5〃）+（。1+9〃）=3d】+15d.由题意知，3ai+15M=l,即ci+5d=^.2血+=2a
4、+10（7
5、=2（a）+5d）=亍方法二根据等差数列性质口2+。10=。4+。8=2%12由£?2+。6+。10=1，得3
6、,"都是正整数）；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想.跟踪演练1在等差数列｛给｝屮：（1）若如=5,则0]+2。4=;（2）石a〕+^2+^3=—24,ais+ai9+d2o=78,则ct1ci2o等于.答案（1）15（2）18解析（1）Q]+2^4=%+（如+。5）=（。1+^5）+。3=2心+。3=3。3=15.⑵由已知可得（01+02+03）+（018+019+020）=—24+78O（Q]+Q20）+（Q2+Q19）+（a3+Q18）=54^Cl+如）=18.要点二等差数列的设法与求解例2三个数成等差数
7、列，和为6,积为一24,求这三个数.解方法一设等差数列的等差中项为公差为d,则这三个数分别为a-d.a,a+d.依题意，3a=6且a（a—d）（a+〃）=—24,所以a=2,代入a（a—〃）（a+〃）=—24,化简得孑=16,于是d=±4,故三个数为一2,2,6或6,2,-2.方法二设首项为a,公差为〃，这三个数分别为a,a+d,a+2d,依题意，3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=—24,所以g=2—d,代入a(a+d)(a+2d)=—24,得2(2-d)(2+d)=-24,4-/=-12,即/=16,于是〃=±4,三个数为一2,2,6或6,2,—2.规律方法利用等差数列的
8、定头巧设未知量可以简化计算.一般地有如下规律：当等差数列｛a“｝的项数n为奇数时，可设中间一项为a,再以公差为〃向两边分别设项：…a—2d,a~d,a,a+d,a+2d,…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a_d,a+df再以公差为2d向两边分别设项：…a—3M,a_d,a+d,a+3〃，…，这样可减少计算量.跟踪演练2四个数成递增等差数列，中间两数的和为2,首末两项的枳为一8,求这四个数.解方法一设这四个数为a—3d,a—d,a+d9a+3〃(公差为2d),依题意，
