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《高二数学人教A必修5学案：22等差数列一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列(一)【明目标、知重点】1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差屮项的概念，深化认识并能运用.填要点•记疑点1.等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等并数列,这个常数叫做等差数列的公差,公罢通常用字母d表示.2.等差屮项的概念若三个数a,A,b构成等差数列，则4叫做。与b的等遂小项,并且宇.3.等羌数列的通项公式若等差数列的首项为。1，公差为d,则其通项d”=a丄+(n—l)
2、d.4.等差数列的单调性等差数列｛曲中，若公差Q0,则数列｛如为递塑数列；若公差虫0,则数列｛如为递减数列.探要点•究所然［情境导学］第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行览匕后每4年举行一次奥运会如因故不能举行，届数照算・这样举行奥运会的年份数构成一个数列,这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问题・探究点一等差数列的概念思考1下面我们来看这样的一些数列：(1)0,5,1(),15,2().(2)4&53,5&63.(3)18,15.5,13,10.5,&5.5.(1)10072,10144,1
3、0216,10288,10360.以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论.答共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.思考2具有思考1中这些数列特点的数列，我们把它叫做等差数列，那么，如何给等差数列下个定义？答一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等羌数列.这个常数就叫做等羌数列的公羌，常用字母d表示.思考3如何用数学语言來描述等差数列的定义？答数学语言：at—an-=d｛n^T)或an+~an=d(心1).思考4思考1屮的四个等差数列的公差分别是什么？答
4、公差分别是5,5,-2.5,72.小结对于一个数列，当给・為-产d(E中的d为常数，该数列为等差数列，否则不是等差数列・当Q0时,心小,该数列为递增数列；当d=0时，e产,该数列为常数列；当d<0时，55,该数列为递减数列・例1判定下列数列是否是等差数列？(1)9,7,5,3,…,—2n+11,…；(2)—1,11,23,35,…，2n~13,…；(3)1,2,1,2,•(4)1,2,4,6,8,10,…；(5)a,a,d,cba,….解由等差数列的定义，得(1),(2),(5)为等差数列，(3),(4)不是等差数列・反思与感
5、悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断①小・山心)是不是一个与77无关的常数・跟踪训练1数列｛禺｝的通项公式冷=2n+5,则此数列()A.是公羌为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为77的等差数列答案A解析・・・為+]-art=2(n+l)+5-(2/?+5)=2,・・・｛偽｝是公差为2的等差数列・探究点二等差中项思考1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)—1,5；(3)g,b；(4)0,0.答插入的数分别为3,2,屮，0.思考2如果三个数兀，A
6、,y纟R成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用兀，y表示A.答・・=,4,y组成等差数列，x+yA—x=y—Af/.2A=x+y,・A=~^.例2在一1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列.解J・,a,b,c,7成等差数列，・1+7.・"是・1与7的等差中项・・・』二——=3.■1+3又。是・1与3的等差中项，二1.3+7又c是3与7的等差中项，・・＜二丁二5.・••该数列为-1,1,3,5,7.反思与感悟在等差数列｛為｝中，由定义有an+]-an=an-atl-i(n^2,neN'),即an=
7、,从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.跟踪训练2若m和2刃的等差中项为4,2加和n的等差中项为5,求m和/?的等差中项.解由加和2n的等差中项为4,得m+In=8.又由2加和n的等差中项为5,得2m+n=10.ni+n两式相加，得加+n二6.所以m和/?的等差中项为—=3.探究点三等差数列的通项公式思考1若一个等差数列｛给｝,首项是⑷，公差为〃，你能用⑷和d表示出血，如，他吗？答C12—Cl~dy即t72=G
8、+d；心—=即03=。2+〃=^1+2d；—Cl3=d,即。4=。3+〃=
9、。1+3d.思考2由思考1中的02,如，偽的表示，你能猜想等茅数列的通项公式吗？答猜想通项公式为an=a+(ri—)d.例3在等差数列｛。“｝中,已知06=12,為8=36,求通项公式a”.Si+5d二12,解由题意可得]一.解得d=2,1=2
