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《高二数学人教A必修5练习：2.2.1 等差数列 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时训练7 等差数列一、等差数列通项公式的应用1.等差数列{an}中,a2=-5,d=3,则a5为( ) A.-4B.4C.5D.6答案:B解析:a5=a1+4d=(a1+d)+3d=a2+3d=-5+3×3=4.2.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为( )A.49B.50C.51D.52答案:D解析:∵2an+1=2an+1,∴an+1=an+12.∴an+1-an=12.∴数列{an}是首项为2,公差为12的等差数列.∴a101=a1+(10
2、1-1)d=2+1002=52.3.(2015福建厦门高二期末,2)已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3(n≥2),则a100等于( )A.297B.298C.299D.300答案:B解析:由an=an-1+3(n≥2),得an-an-1=3(n≥2),即数列{an}是以3为公差的等差数列.又a1=1,∴a100=1+(100-1)×3=298.4.若等差数列{an}的公差为整数,首项为19,从第6项开始为负值,则公差为( )A.-5B.-4C.-3D.-2答案:B解析:设等差数列{an}的公差为d(d∈Z),
3、依题意得a6=a1+5d=19+5d<0,即d<-195,a5=a1+4d=19+4d≥0,即d≥-194,所以-194≤d<-195,又d∈Z,所以d=-4.5.等差数列{an}中,a2=5,a4=a6+6,则a1= . 答案:8小初高优秀教案经典小初高讲义解析:由a4=a6+6,得2d=a6-a4=-6,∴d=-3.又∵a1=a2-d=5-(-3)=8,∴a1=8.二、等差中项的应用6.(2015福建宁德五校联考,1)已知实数m是1和5的等差中项,则m等于( )A.5B.±5C.3D.±3答案:C解析:因为实数m是
4、1和5的等差中项,所以2m=1+5=6,则m=3.故选C.7.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )A.2B.3C.6D.9答案:B解析:依题意可得m+2n=8,2m+n=10,故3m+3n=18⇒m+n=6,故m和n的等差中项是3.8.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值为( )A.1B.0或32C.32D.log25答案:D解析:由题意得lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),所以2(2x+3)=(2x-1)2,解得2x=5或2x=-1(舍去),
5、所以x=log25.三、等差数列的判断与证明9.(2015山东威海高二期中,21)数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*).令bn=a2n,求证{bn}是等差数列,并求{bn}的通项公式.解:当n≥2时,bn-bn-1=a2n-a2n-2=2,∴{bn}是等差数列,且b1=a2=2,∴bn=2n.10.已知1b+c,1c+a,1a+b成等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.证明:∵1b+c,1c+a,1a+b是等差数列,∴1b+c+1a+b=2c+a.∴(a+b)(c+a)+(b+
6、c)(c+a)=2(a+b)(b+c).∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c).∴2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2.∴a2+c2=2b2.∴a2,b2,c2成等差数列.(建议用时:30分钟)1.数列{an}的通项公式an=4n-7,则此数列是( )A.公差为4的等差数列小初高优秀教案经典小初高讲义B.公差为-7的等差数列C.首项为-7的等差数列D.公差为n的等差数列答案:A解析:an+1-an=4(n+1)-4n=4.故选A.2.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是(
7、) A.45B.46C.47D.92答案:B解析:由题可知,等差数列的首项a1=1,公差d=-2,且an=-89.由an=a1+(n-1)d,解得n=46.故选B.3.{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=( )A.-2B.-12C.12D.2答案:B解析:a1+6d-2(a1+3d)=-1,a1+2d=0,即a1=1,d=-12.4.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分别是( )A.2,7B.1,6C.0,5D.无法确定答案:A解析:由等差
8、中项知识得2a+6=a+b+1,2b=2a+b+3,解得a=2,b=7.5.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围为( )A.d>83B.d<3C.83≤d<3D.83
