高二数学人教A必修5练习：1.1.2 余弦定理 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义课时训练2　余弦定理一、利用余弦定理解三角形1.在△ABC中,a=1,B=60°,c=2,则b等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.3答案:C解析:b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×12=3,故b=3.2.在△ABC中,c2-a2-b2=3ab,则角C为(　　)A.60°B.45°或135°C.150°D.30°答案:C解析:∵cosC=a2+b2-c22ab=-3ab2ab=-32,∴C=150°.3.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于　　　　. 答案:120

2、°解析:由正弦定理可得a∶b∶c=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,则c边最大,∴角C最大.∴cosC=a2+b2-c22ab=32+52-722×3×5=-12.∵0°

3、,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c=2ccos2A2,则△ABC是(　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:A解析:∵b+c=2ccos2A2,且2cos2A2=1+cosA,∴b+c=c(1+cosA),即b=ccosA.由余弦定理得b=c·b2+c2-a22bc,小初高优秀教案经典小初高讲义化简得a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.6.在△ABC中,若sin2A+sin2B

4、,所以cosC=a2+b2-c22ab<0,所以∠C为钝角,即△ABC为钝角三角形.7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=2bcosC,试判断△ABC的形状.解法一:∵cosC=a2+b2-c22ab,代入a=2bcosC,得a=2b·a2+b2-c22ab,∴a2=a2+b2-c2,即b2-c2=0.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,代入已知条件得2RsinA=4RsinBcosC,即sinA=2sinBcosC,∵A=π-(B+C),∴sinA=sin(

5、B+C).∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.∴sinBcosC-cosBsinC=0.∴sin(B-C)=0.又-π

6、×c=-14.9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=　　　　. 答案:π6解析:∵sinC=23sinB,∴由正弦定理得c=23b.∵a2-b2=3bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=c2-3bc2bc=23bc-3bc2bc=32,∴A=π6.10.(2015山东威海高二期中,17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足4acosB-bcosC=ccosB.(1)求cosB的值;(2)若ac=12,b=32,求a,c.解:(1)已知等式4acosB-bcosC=ccosB,利用正弦定理,

7、得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB,整理,得4sinAcosB=sin(B+C),即4sinAcosB=sinA,∵sinA≠0,∴cosB=14.(2)∵ac=12,b=32,cosB=14,∴由b2=a2+c2-2accosB,得a2+c2=24,联立a2+c2=24与ac=12,解得a=c=23.(建议用时:30分钟)1.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=14,则sinB=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.15