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《2019版数学人教B版必修5训练：2.2.1 等差数列 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2等差数列2.2.1等差数列课时过关·能力提升1已知等差数列{a}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为()nA.a=2n-5B.a=2n-3nnC.a=2n-1D.a=2n+1nn解析由题意,得2(a+1)=(a-1)+(2a+3),解得a=0.所以{a}的前三项为-1,1,3,即a=-1,d=2.故a=-1+(n-n1n1)·2=2n-3.答案B2在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于()n123456A.40B.42C.43D.45解析在等差
2、数列{a}中,已知a=2,a+a=13,n123∴d=3.∴a=14.5∴a+a+a=3a=42.4565答案B3已知一个等差数列的首项为23,公差为整数,且前6项均为正数,从第7项起为负数,则该数列的公差为()A.-2B.-3C.-4D.-5解析设公差为d,d∈Z,由a=23+5d>0,且a=23+6d<0,得-3、a}是等差数列,且a=-2,d=,n1所以a=13.11答案C5在等差数列{a}中,已知a=,a+a=4,a=33,则n为()n125nA.50B.49C.48D.47解析∵a=,a+a=4,125∴(a+d)+(a+4d)=4,11--∴d=,∴a=a+(n-1)d=(n-1)=33.n1即n=50.答案A6lg()与lg()的等差中项为()-A.0B.lgC.lg(5-2)D.1解析设A为lg()与lg()的等差中项,-则A==0.答案A7已知{a}为等差数列,a+a+a=105,a+a+a=
4、99,则a=.n13524620解析设其公差为d,∵a+a+a=105,135∴3a=105.3∴a=35.3同理,由a+a+a=99,得a=33.2464∴d=a-a=-2.43∴a=a+16d=33+16×(-2)=1.204答案18已知关于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则
5、m-n
6、=.解析设a=,a=+d,a=+2d,a=+3d,而方程x2-2x+m=0的两根之和为2,方程x2-2x+n=0的两根之1234和也为2,∴a+a+a+a=1+6
7、d=4.1234∴d=.因此a=,a=是一个方程的两根,a=,a=是另一个方程的两个根.1423或.∴m,n分别为故
8、m-n
9、=.答案9已知一种游戏软件的租金,第一天6元,第二天12元,以后每天比前一天多3元,则第n(n≥2)天的租金a=(单位:元).n解析a=6,a=12,a=15,a=18,…,从第二项起,数列{a}才构成公差为3的等差数列,在这个等差数列1234n中第一项是12,而第n天的租金,是第n-1项,故a=12+(n-2)×3=3n+6(n≥2).n答案3n+6(n≥2)10第一届现
10、代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)请算一下2016年里约热内卢奥运会是第几届?2050年会举行奥运会吗?解(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列.这个数列的通项公式为a=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N).n+(2)假设a=2016,由2016=1892+4n,得n=31.n假设a=2050,但2050=1892+4n无正整数解
11、.n所以2016年里约热内卢奥运会是第31届奥运会,2050年不举行奥运会.11已知成等差数列的四个数之和为26,其中第二个数与第三个数的积为40,求这四个数.解设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由已知条件得即解得或--当a=,d=时,这四个数分别是2,5,8,11;当a=,d=-时,这四个数分别是11,8,5,2.★12已知数列{a}满足a=4,a=4-(n>1),记b=.n1nn--(1)求证:数列{b}是等差数列;n(2)求数列{a}的通项公式.n分析(1)要证数列{b}
12、是等差数列,只需证b-b=常数.nn+1n(2)先求b,再求a.nn(1)证明∵b-b=-,又b=,∴数列n+1n1---------{b}是首项为,公差为的等差数列.n(2)解由(1)知b=+(n-1)×.n又b=,∴a=+2=+2.nn-
