2019版数学人教B版必修5训练：3.2 均值不等式 Word版含解析.pdf

《2019版数学人教B版必修5训练：3.2 均值不等式 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.2均值不等式课时过关·能力提升1函数f(x)=x++3在(-∞,-2]上()A.无最大值,有最小值7B.无最大值,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值-1,无最小值+3≤-2--+3=-1,当且仅当-x=-解析∵x≤-2,∴f(x)=x++3=---,即x=-2时,等号成立.故f(x)有最大值-1,无最小值,故选D.答案D-2若x≥,则f(x)=有()-A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1解析∵x≥,∴x-2>0.--≥1,当且仅当-∴f(x)=,即x=3时,等号成立,∴f(x)=1.---min答案

2、D3若点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则3x+27y有()A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6解析因为点P(x,y)在直线x+3y-2=0上,所以x+3y=2.所以3x+27y=3x+33y≥2=2=2=6.当且仅当x=3y,即x=1,y=时,等号成立.所以3x+27y有最小值6.答案C4若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1B.+1C.2+2D.2-2解析因为a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2,所以a2+ab+ac+bc=4-2,所以4-

3、2=a2+ab+ac+bc=(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2).当且仅当b=c时,等号成立.所以(2-2)2≤(2a+b+c)2,则2a+b+c≥2-2.答案D★5设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.解析由x2-3xy+4y2-z=0,得x2+4y2-3xy=z,因为x,y,z为正实数,所以-3≥-3=-3=1,当且仅当x2=4y2,即x=2y时,有最小值1,将x=2y代入原式,得z=2y2,所

4、以x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y,所以当y=1时x+2y-z有最大值2.故选C.答案C6一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为km,那么这批物资全部到达灾区,最少需要h.了安全起见,两辆汽车的间距不得小于解析从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地所需要的时间为≥2=10,当且仅当v=80时,等号成立.答案107设a≥0,b≥0,且a2+=1,则a的最大值为.解析由a2+=1,知2a2+b2=2,即2a2+(1+b2)=3.因为2a2+(1+b2)≥2,所以a,

5、当且仅当2a2=1+b2,即a=,b=时,等号成立.答案8若直线ax+by+1=0(a,b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则的最小值为.解析∵圆心(-4,-1)在所给直线上,∴4a+b=1.(4a+b)=8+∴≥8+2=16(当且仅当b=4a时,等号成立).答案169若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.解析由x2+y2+xy=1,得1=(x+y)2-xy,∴(x+y)2=1+xy≤1+(当且仅当x=y时,等号成立),解得-≤x+y≤.∴x+y的最大值为.答案10某游泳馆出售冬季游泳卡,每张2

6、40元,其使用规定:不记名,每卡每次只限一人使用,每天只限使用一次.某班有48名同学,老师打算组织同学们去游泳,除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名同学,每次的包车费均为40元.(1)若使每个同学游8次,每人最少应交多少元钱?(2)若使每个同学游4次,每人最少应交多少元钱?解(1)设每批去x名同学,共需去批,总开支为y元.总开支y又分为:①买卡所需费用240x,②包车所需费用×40.所以y=240x+×40(0

7、.故每人最少应交=80(元).(2)设每批去x名同学,共需去批,总开支为y元.总开支y又分为:①买卡所需费用240x,②包车所需费用×40,所以y=240x+×40(0y,所以当x=6时,y有最小值,即y=2720.12min故每人最少应交≈56.67(元).11用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形

8、有盖容器(如图所示),设容器高为hm,盖子边长为am.(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为Vm3,则当h为何值时,V最大?并求出V的最大值.(求解本题时,容器厚度可忽略不计)解(1)设正四棱锥的斜高为h'm,由题设,得消去h',解得a=(a>0).(2