2019版数学人教B版必修5训练：3.4 不等式的实际应用 Word版含解析.pdf

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1、3.4不等式的实际应用课时过关·能力提升1如图所示,已知P是球O的直径AB上的动点,PA=x,过P点,且与AB垂直的截面面积记为y,则y=f(x)的大致图象是()解析不妨设球的半径为R(常数).因为PA=x,所以OP=

2、R-x

3、.所以截面圆的半径r=---.所以y=πr2=2πRx-πx2(0≤x≤2R),故选A.答案A2乘某市出租车,行程不足4千米时,车票10.40元,行程不足16千米时,大于或等于4千米的部分,每0.5千米车票0.8元,计程器每0.5千米计一次价.例如当行驶路程x(千米)满足12≤x<12.5时

4、,按12.5千米计价;当12.5≤x<13时,按13千米计价.若某人乘车从A地到B地共付费28元,则从A地到B地行驶的路程m(千米)满足()A.10.5≤m<11B.11≤m<11.5C.14.5≤m<15D.15≤m<15.5解析可以根据条件首先判断出m的大致范围,然后代入验证即可.当m=15时,付费10.40+(15-4)×2×0.8=28元.故选C.答案C3一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望

5、在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,则它在一个星期内大约应该生产摩托车数量的范围为()A.{x

6、41≤x≤49,x∈N}B.{x

7、51≤x≤59,x∈N}C.{x

8、61≤x≤69,x∈N}D.{x

9、71≤x≤79,x∈N}解析设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得-2x2+220x>6000.移项整理,得x2-110x+3000<0.方程x2-110x+3000=0有两个实数根x=50,x=60.由二次函数12y=x2-110x+3000的图象得不等式的解集为50

10、,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在{x

11、51≤x≤59,x∈N}内时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.答案B4某品牌彩电为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号彩电降价,有四种降价方案:方案(1):先降价a%,再降价b%;方案(2):先降价b%,再降价a%;方案(3):先降价%,再降价%;方案(4):一次性降价(a+b)%.其中a>0,b>0,a≠b,上述四种方案中,降价幅度最小的是()A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)解析设原来的价格为1,按四种方案降价后的价格

12、分别为:方案(1):(1-a%)(1-b%),方案(2):(1-b%)(1-a%),方案(3):-,方案(4):1-(a+b)%.很明显(1-a%)(1-b%)=(1-b%)(1-a%)---<.又--[1-(a+b)%]=>0,所以按方案(3)降价后的价格最高.故降价幅度最小的是方案(3).答案C5某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品()A.60件B.80件C.

13、100件D.120件解析若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是,仓储费用是,总的费用是≥2=20,当且仅当,即x=80时,等号成立.所以每批应生产产品80件,才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.答案B6某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数的关系(如图),则每辆客车营运年,营运的年平+均利润最大.解析设年平均利润为Q,由图象,得函数解析式y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25,则年平均利润Q=

14、--=-x-+12=-+12≤-2+12=2.当且仅当x=,即x=5时,年平均利润最大.答案57某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=吨.解析某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,所以一年的总运费与总存储费用之和为万元,而·4+4x≥160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案208某商场在促销期间规定:商场内所有商

15、品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额的范围/元[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额/元3060100130…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额购买商品获得的优惠额为320元,获得的优惠