2019版数学人教B版选修4-5训练：2.3 平均值不等式(选学) Word版含解析.pdf

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1、2.3平均值不等式(选学)课时过关·能力提升1.若2a>b>0,则a的最小值是-A.3B.1C.8D.12解析:a--当且仅当a---即a=b=2时等号成立.-答案:A2.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b则两边均含有运算和且对任意个实数都能成立的一个等式可以是解析:∵a+(b*c)=a且(a+b)*(a+c)∴由①②可知a+(b*c)=(a+b)*(a+c).答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c)3.已知p,q∈(0,+∞),p3+q3=2,则p+q的最大值为.当且仅当p=q=1时等号成立.解析:p

2、+q=p×1×1+q×1×1≤答案:24.设a,b,c∈(0,+∞),求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.证明ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)≥故原不等式成立.5.求函数y=4sin2xcosx的最值.解:∵y2=16sin2xsin2xcos2x=8(sin2xsin2x·2cos2x)≤∴y2≤当且仅当sin2x=2cos2x,即tanx=时,等号成立.∴ymax6.设a,b,c为正实数,求证证明∵a,b,c∈(0,+∞),当且仅

3、当a=b=c时等号成立).即又当且仅当a2b2c2=3时等号成立),当且仅当a=b=c时等号成立).的最小值7.设x为锐角,求y解:y即tanx时,y取最小值9.当且仅当★8.设a,a,…,a为正数,证明12n证明因为a,a,…,a为正数,所以要证成立,就是要证明12n≥n(a+a+…+a)·2.12n由平均值不等式,得a+a+…+a≥12n≥n两式相乘,得(a+a+…+a)·2,所以原不等式成立.12n