2019版数学人教B版选修4-5训练：1.4 绝对值的三角不等式 Word版含解析.pdf

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1、1.4绝对值的三角不等式课时过关·能力提升)1.不等式≤1成立的充要条件为(A.a,b都不为零B.ab>0C.a,b为非负数D.a,b中至少有一个不为零答案:B2.若

2、a+b

3、<-c,则不等式:①a<-b-c;②a+b

4、a

5、+c<

6、b

7、;⑤

8、a

9、+

10、b

11、<-c中,一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由

12、a+b

13、<-c,得c

14、a

15、-

16、b

17、≤

18、a+b

19、<-c,得

20、a

21、+c<

22、b

23、,故④正确.故选B.答案:B3.若实数a,

24、b满足ab>0,则不等式:①

25、a+b

26、>

27、a

28、;②

29、a+b

30、<

31、b

32、;③

33、a+b

34、<

35、a-b

36、;④

37、a+b

38、>

39、a-b

40、中,正确的是()A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④解析:∵ab>0,∴a,b同号,∴

41、a+b

42、>

43、a

44、,

45、a+b

46、>

47、b

48、,

49、a+b

50、>

51、a-b

52、.故①④正确.答案:C4.若a,b都是非零实数,则下列不等式不成立的是()A.

53、a+b

54、>a-bB.≤

55、a+b

56、(ab>0)C.

57、a+b

58、≤

59、a

60、+

61、b

62、≥2D解析:当a>0,b<0时,

63、a+b

64、

65、,则以下命题正确的是()A.

66、a

67、-

68、b

69、≤

70、a+b

71、≤

72、a

73、+

74、b

75、B.

76、a

77、-

78、b

79、<

80、a-b

81、<

82、a

83、+

84、b

85、C.当且仅当ab>0时,

86、a+b

87、=

88、a

89、+

90、b

91、D.当且仅当ab≤0时,

92、a+b

93、=

94、a

95、-

96、b

97、解析:由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和,大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确;在选项A中,以-b代b,可得

98、a

99、-

100、b

101、≤

102、a-b

103、≤

104、a

105、+

106、b

107、,所以选项B不正确;当且仅当a,b同号或a,b中至少有一个为零,即ab≥0时,

108、a+b

109、=

110、a

111、+

112、b

113、,所以选项C

114、不正确;当ab≤0,且

115、a

116、≥

117、b

118、时,

119、a+b

120、=

121、a

122、-

123、b

124、,所以选项D不正确.故选A.答案:A6.若a,b∈R,且

125、a

126、≤3,

127、b

128、≤2,则

129、a+b

130、的最大值是,最小值是.解析:由

131、

132、a

133、-

134、b

135、

136、≤

137、a+b

138、≤

139、a

140、+

141、b

142、,得

143、a+b

144、的最大值是5,最小值是1.答案:517.若不等式

145、x-a

146、+

147、x-2

148、≤1对任意的实数x均成立,则实数a的取值范围为.解析:∵

149、x-a

150、+

151、x-2

152、≥

153、(x-a)-(x-2)

154、=

155、2-a

156、,∴

157、2-a

158、≤1,解得1≤a≤3.答案:[1,3]8.若x<5,

159、n∈N*,有下列不等式:其中能够成立的是解析:因为0所以lg由x<5,并不能确定

160、x

161、与5的大小关系,也不能确定x与0的大小关系,所以①②③不成立.故④成立.而

162、x

163、lg答案:④∈(0,M).求证:

164、xy-ab

165、<ε.9.已知:

166、x-a

167、证明∵

168、xy-ab

169、=

170、xy-ya+ya-ab

171、=

172、y(x-a)+a(y-b)

173、≤

174、y

175、

176、x-a

177、+

178、a

179、

180、y-b

181、

182、xy-ab

183、<ε.★10.关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两实根分别为α,β.若

184、a

185、+

186、b

187、<1,求证:

188、α

189、<1,且

190、β

191、

192、<1.证明∵α,β是x2+ax+b=0的两实根,∴α+β=-a,αβ=b.又∵

193、a

194、+

195、b

196、<1,∴

197、α+β

198、+

199、αβ

200、<1.∵

201、α

202、-

203、β

204、≤

205、α+β

206、,

207、αβ

208、=

209、α

210、

211、β

212、,∴

213、α

214、-

215、β

216、+

217、α

218、

219、β

220、<1,即(

221、α

222、-1)(

223、β

224、+1)<0.∵

225、β

226、+1>0,∴

227、α

228、-1<0,即

229、α

230、<1,同理可证

231、β

232、<1.