2019版数学人教A版选修4-5训练：1.2.1 绝对值三角不等式 Word版含解析.pdf

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1、二绝对值不等式1.绝对值三角不等式基础巩固1已知

2、a-b

3、=1,b=(3,4),则

4、a

5、的取值范围是()A.[3,4]B.[4,5]C.[4,6]D.[3,6]解析：∵

6、

7、a-b

8、-

9、b

10、

11、≤

12、a

13、=

14、a-b+b

15、≤

16、a-b

17、+

18、b

19、,∴4≤

20、a

21、≤6.答案：C2已知ab>0,有如下四个不等式:①

22、a+b

23、>

24、a

25、;②

26、a+b

27、<

28、b

29、;③

30、a+b

31、<

32、a-b

33、;④

34、a+b

35、>

36、a

37、-

38、b

39、.其中正确的是()A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④解析：∵ab>0,∴a,b同号.∴

40、a+b

41、=

42、a

43、+

44、b

45、.∴①④正确.答案：C3已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是()

46、A.

47、a+b

48、>

49、a-b

50、B.

51、a+b

52、<

53、a-b

54、C.

55、a-b

56、<

57、

58、a

59、-

60、b

61、

62、D.

63、a-b

64、<

65、a

66、+

67、b

68、答案：B4已知

69、x-m

70、则小于A.ξB.2ξC.3ξD答案：C5若不等式

71、x-2

72、+

73、x+3

74、

75、x

76、+

77、y

78、+

79、x-1

80、+

81、y-1

82、≤2,则x+y的取值范围为.答案：[0,2]8不等式≥1成立的充要条件是.-解析：≥1⇔--≥0.--∵

83、a+b

84、≥

85、a

86、-

87、b

88、,∴

89、a+b

90、-(

91、

92、a

93、-

94、b

95、)≥0.∴

96、a

97、-

98、b

99、>0,即

100、a

101、>

102、b

103、.答案：

104、a

105、>

106、b

107、9设

108、a

109、≤1,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：

110、f(x)

111、≤证明：

112、f(x)

113、=

114、a(x2-1)+x

115、≤

116、a(x2-1)

117、+

118、x

119、≤

120、x2-1

121、+

122、x

123、=1-x2+

124、x

125、=-即

126、f(x)

127、≤10已知f(x)=ax2+bx+c,且当

128、x

129、≤1时,

130、f(x)

131、≤1,求证:(1)

132、c

133、≤1;(2)

134、b

135、≤1.证明：(1)由

136、f(0)

137、≤1,得

138、c

139、≤1.(2)由

140、f(1)

141、≤1,得

142、a+b+c

143、≤1,由

144、f(-1)

145、≤1,得

146、a-b+c

147、≤1,故

148、b

149、--≤≤1.能力提升1已知x为实数,

150、且

151、x-5

152、+

153、x-3

154、1B.m≥1C.m>2D.m≥2解析：∵

155、x-5

156、+

157、x-3

158、≥

159、x-5+3-x

160、=2,∴

161、x-5

162、+

163、x-3

164、的最小值为2.∴要使

165、x-5

166、+

167、x-3

168、2.答案：C2已知h>0,a,b∈R,命题甲:

169、a-b

170、<2h;命题乙:

171、a-1

172、

173、b-1

174、

175、a-b

176、<2h,但此时a,b与1的距离可以很大,因此甲不能推出乙;若

177、a-1

178、

179、b-1

180、

181、a-b

182、=

183、a-1+1

184、-b

185、≤

186、a-1

187、+

188、b-1

189、<2h,故乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分条件.答案：B3已知

190、a

191、≠

192、b

193、,m-则之间的大小关系是-A.m>nB.m

194、a

195、-

196、b

197、≤

198、a±b

199、≤

200、a

201、+

202、b

203、,则-≤1≤-答案：D4设

204、a

205、<1,

206、b

207、<1,则

208、a+b

209、+

210、a-b

211、与2的大小关系是()A.

212、a+b

213、+

214、a-b

215、>2B.

216、a+b

217、+

218、a-b

219、<2C.

220、a+b

221、+

222、a-b

223、=2D.不能比较大小解析：当(a+b)(a-b)≥0时,

224、a+b

225、+

226、a-b

227、=

228、(a+b)+(a-b)

229、=2

230、a

231、<2,当(a+b)(a-b)<0时,

232、a+b

233、

234、+

235、a-b

236、=

237、(a+b)-(a-b)

238、=2

239、b

240、<2.综上可知,

241、a+b

242、+

243、a-b

244、<2.答案：B5下列不等式恒成立的个数是()①x≥2(x≠0);④

245、a+b

246、+

247、b-a

248、≥2a.A.4B.3C.2D.1解析：①不成立,当x<0时不等式不成立;②成立,a>b>c>0⇒即又由于c>0,故有③成立,因为-所以④成立,由绝对值不等式的性质可知

249、a+b

250、+

251、b-a

252、≥

253、(a+b)-(b-a)

254、=

255、2a

256、≥2a,故选B.答案：B6已知函数f(x)=

257、x-3

258、-

259、x-a

260、.若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则实数a的取值范围为.答案：-7函数y=

261、x-4

262、+

263、x-6

264、的最小值为.解

265、析：y=

266、x-4

267、+

268、x-6

269、≥

270、x-4+6-x

271、=2,当且仅当4≤x≤6时,等号成立.答案：2★8下列四个不等式:①log10+lgx≥2(x>1);x②

272、a-b

273、<

274、a

275、+

276、b

277、;≥2(ab≠0);④

278、x-1

279、+

280、x-2

281、≥1.其中恒成立的是(只填序号).解析：∵x>1,∴log10+lgxx≥2,①正确;x当ab≤0时,

282、a-b

283、=

284、a

285、+

286、b

287、,②不正确;∵ab≠0与同号,≥2,③正确;由

288、x-1

289、+

290、x-2

291、的几何意义知

292、x-1

293、+

294、x-2

295、≥1恒成立,④也