2、,3,4解析：经验证当n=1,2,3时均正确,但当n=4时,左边=1×2+2×3+3×4+4×5=40,而右边=3×42-3×4+2=38,故选C.答案：C3设f(n)=1∈N),则f(n+1)-f(n)等于()-+AC解析：因为f(n)=1-所以f(n+1)=1-所以f(n+1)-f(n)答案：D4用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1-≠1),在验证n=1时,左边计算所得-的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3解析：令n=1,则等式左边=1+a+a2.答案：C5观察式子:1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+
3、6+7+8+9+10=72;……则得出结论:.答案：n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)26用数学归纳法证明时:设f(k)=1×4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2,则f(k+1)=.答案：1×4+2×7+…+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)27用数学归纳法证明1+2+3+…+n2时当时应在时的左端加上解析：n=k时,左端为1+2+3+…+k2,n=k+1时,左端为1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.答案：(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)28用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被1
4、4整除,当n=k+1时,对于+34(k+1)+1+52(k+1)+1应变形为.解析：34(k+1)+1+52(k+1)+1=34k+5+52k+3=81×34k+1+25×52k+1=81×34k+1+81×52k+1-56×52k+1=81×(34k+1+52k+1)-56×52k+1.答案：81×(34k+1+52k+1)-56×52k+19用数学归纳法证明12-22+32-42+52-…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N).+证明：(1)当n=1时,左边=12-22=-3,右边=-1×(2×1+1)=-3,等式成立.(2)假设当n=k时,等式
5、成立,即12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1).则当n=k+1时,12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-[2(k+1)]2=-k(2k+1)+(2k+1)2-[2(k+1)]2=-2k2-5k-3=-(k+1)(2k+3)=-(k+1)[2(k+1)+1],即当n=k+1时,等式也成立.由(1)(2)可知,对任意n∈N,等式成立.+10已知数列{a}满足a=1,a=3n-1+a(n≥2).n1nn-1(1)求a,a;23-(2)证明：:a∈N).n+解:(1)由a=1,得a=3+1=4,a=32+4=
6、13.123-(2)证明：①当n=1时,a=11故命题成立.-②假设当n=k(k≥1)时命题成立,即akk---那么当n=k+1时,a=a+3k+1k即当n=k+1时,命题也成立.-由①②知,命题对n∈N都成立,即a∈N).+n+能力提升1在数列{a}n中,a前项和1先算出数列的前项的值根据这些值归纳猜想数列的通项公式是A.anC.an解析：由题意,可知S=a+a212∵a1∴a=S-S332同理,可得a=S-S故可猜想a443n答案：D2一个关于自然数n的命题,如果验证当n=1时命题成立,并在假设当n=k(k≥1且k∈N)时命题成立的基础上,证明了当n=k+2时命题
7、成立,那么综上所述,对于()+A.一切正整数命题成立B.一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D.以上都不对答案：B3设平面内有k条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设k条直线的交点个数为f(k),则f(k+1)与f(k)的关系是()A.f(k+1)=f(k)+k+1B.f(k+1)=f(k)+k-1C.f(k+1)=f(k)+kD.f(k+1)=f(k)+k+2解析：当n=k+1时,任取其中1条直线,记为l,则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k),因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点).又因
