2019版数学人教B版选修4-5训练：3.2 用数学归纳法证明不等式贝努利不等式 Word版含解析.pdf

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1、3.2用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式课时过关·能力提升∈N1.用数学归纳法证明1*,且n>1)时,第一步即证下述哪个不等式成-立()A.1<2B.1C.1右边=2,故应证明1解析:当n=2时,左边=1答案:C2.用数学归纳法证明“对于任意x>0和正整数n,都有xn+xn-2+xn-4+…≥n+1”时,--需验证的使命题成立的最小正整数值n应为()0A.n=1B.n=200C.n=1,2D.以上答案均不正确0答案:A计算得3.设n为正整数,f(n)=1观察上述记录可推测出一般结论A.f(2n)C.f(2n)≥以上都不对解析:因为f(2)所以

2、f(2n)≥答案:C4.设M=2n+2,N=n2(n∈N*),则M,N之间的大小关系为.答案:M>N∈N5.已知S=1*),证明≥2,n∈N*)成立的第一步n是.答案:当n=2时∈N6.证明不等式:1*).证明(1)当n=1时,左边=1,右边=2,左边<右边,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,且k∈N*)时,不等式成立,成立,则当n=k+1时,即1左边=1即当n=k+1时,不等式成立.根据(1)(2)可知,不等式对n∈N*成立.∈N★7.用数学归纳法证明*).不等式成立.证明(1)当n=2时(2)假设当n=k(k≥2,且k∈N*)时,不等

3、式成立,即则当n=k+1时,=(k+1)··k!=(k+1)!.即当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)(2)可知,对n>1的一切正整数,不等式都成立.-★8.设P=(1+x)n,Q=1+nx∈N*,x∈(-1,+∞),试比较P与Q的大小,并加以证明.nnnn解:(1)当n=1,2时,P=Q.nn(2)当n≥3时,(以下再对x进行分类)①若x∈(0,+∞),则显然有P>Q.nn②若x=0,则P=Q.nn③若x∈(-1,0),则P-Q=x3<0,所以P

4、,且k∈N*),kk则P=(1+x)P<(1+x)Q=Q+xQk+1kkkk--=1+kx-=1+(k+1)x-=Qk+1即当n=k+1时,不等式成立.所以当n≥3,且x∈(-1,0)时,P

5、+2k+1≥(k+1)2.即当n=k+1时,命题成立.根据(1)(2)可知,当n≥1(n∈N*)时原命题成立.