人教B版2020年高中数学选修4-5练习：3.2用数学归纳法证明不等式贝努利不等式_含解析.doc

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1、3.2　用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式课时过关·能力提升1.用数学归纳法证明1∈N*,且n>1)时,第一步即证下述哪个不等式成立(　　)A.1<2B.1C.1解析:当n=2时,左边=1=2,故应证明1答案:C2.用数学归纳法证明“对于任意x>0和正整数n,都有xn+xn-2+xn-4+…≥n+1”时,需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)A.n0=1B.n0=2C.n0=1,2D.以上答案均不正确答案:A3.设n为正整数,f(n)=1A.f(2n)C.f(2n)≥解析:因为f(2)f(2n)≥答案:C4

2、.设M=2n+2,N=n2(n∈N*),则M,N之间的大小关系为　　　　　. 答案:M>N5.已知Sn=1∈N*),证≥2,n∈N*)成立的第一步是　　　　　. 答案:当n=2时6.证明不等式:1∈N*).证明(1)当n=1时,左边=1,右边=2,左边<右边,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,且k∈N*)时,不等式成立,即1,则当n=k+1时,左边=1即当n=k+1时,不等式成立.根据(1)(2)可知,不等式对n∈N*成立.★7.用数学归纳法证明∈N*).证明(1)当n=2.(2)假设当n=k(k≥2,且k∈N*

3、)时,不等式成立,则当n=k+1时,=(k+1)··k!=(k+1)!.即当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)(2)可知,对n>1的一切正整数,不等式都成立.★8.设Pn=(1+x)n,Qn=1+nx∈N*,x∈(-1,+∞),试比较Pn与Qn的大小,并加以证明.解:(1)当n=1,2时,Pn=Qn.(2)当n≥3时,(以下再对x进行分类)①若x∈(0,+∞),则显然有Pn>Qn.②若x=0,则Pn=Qn.③若x∈(-1,0),则P3-Q3=x3<0,所以P3

4、以P4

5、k2∵当k≥2时,1≥1∴左边≥k2=k2+2k+1≥(k+1)2.即当n=k+1时,命题成立.根据(1)(2)可知,当n≥1(n∈N*)时原命题成立.