2019版数学人教A版选修4-5训练：2.3 反证法与放缩法 Word版含解析.pdf

《2019版数学人教A版选修4-5训练：2.3 反证法与放缩法 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三反证法与放缩法基础巩固1用反证法证明命题“a,b,c全为0”时,应假设()A.a,b,c全不为0B.a,b,c至少有一个为0C.a,b,c至少有一个不为0D.a,b,c至多有一个不为0解析：“a,b,c全为0”的反面应为“a,b,c至少有一个不为0”.故选C.答案：C2用放缩法证明不等式时,下列各式正确的是()AC.x2+x+3>x2+3D.

2、a+1

3、≥

4、a

5、-1解析：由绝对值不等式知

6、a+1

7、≥

8、a

9、-1.故选D.答案：D3P均为正数与的大小关系为A.P≥3B.P=3C.P<3D.P>3解析：∵a,b,c均为正数,∴P即P<3.故选C.答案：C4设x>0,y>0,A则与的大小关系为A.

10、A≥BB.A=BC.A>BD.A0,y>0,∴A答案：D5lg9·lg11与1的大小关系是.解析：∵lg9>0,lg11>0,∴lg9·lg11<1.答案：lg9·lg11<16用反证法证明命题“若ax2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设.解析：用反证法证明时要对结论进行否定,即x=a或x=b.答案：x=a或x=b7已知a∈R,则从大到小的顺序为+解析：因为所以所以答案：8若

11、a

12、<1,

13、b

14、<1,求证分析：本题由已知条件不易入手证明,而结论也不易变形,即直接证明有困难,因而可联想反证法.证明：假设≥1,则

15、a+b

16、≥

17、1+ab

18、,∴a2+b2+2ab≥1

19、+2ab+a2b2.∴a2+b2-a2b2-1≥0.∴a2-1-b2(a2-1)≥0.∴(a2-1)(1-b2)≥0.或即或与已知矛盾,9若00,2-c>0,2-a>0.∵a(2-b)>1,b(2-c)>1,c(2-a)>1,三式相乘,得a(2-b)·b(2-c)·c(2-a)>1.①又0

20、1.②由于①②式相矛盾,故原命题成立.能力提升1设x,y,z都是正实数,a=x则三个数A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析：∵a+b+c=x≥2+2+2=6,当且仅当x=y=z=1时,等号成立,∴a,b,c三者中至少有一个不小于2.答案：C2对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a

21、(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,①正确.对于②,假设a>b与ab与a0,b>0,c>0,且a2+b2=c2,则an+bn与cn的大小关系为(n≥3,n∈N)()+A.an+bn>cnB.an+bn180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错

22、误;②所以一个三角形不能有两个直角;③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.上述步骤的正确顺序为.解析：由反证法的一般步骤可知,此题的正确顺序是③①②.答案：③①②5某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在区间[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x,x∈[0,1],都有

23、f(x)-f(x)

24、<

25、x-x

26、,求证

27、f(x)-1212121f(x)

28、那么它的假设应该是2答案：

29、f(x)-f(x)

30、≥126设a,b,c均为正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的条件.解析：必要性是显然成立

31、的;当PQR>0时,若P,Q,R不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设P>0,Q<0,R<0,则Q+R=2c<0,这与c>0矛盾,即充分性也成立.答案：充要★7若A则与的大小关系为-解析：A-共个答案：A<1★8已知数列{b}是等差数列,b=1,b+b++b=145.n11210(1)求数列{b}的通项公式;n(2)设数列{a}的通项a=log其中且≠1),记S是数列{a}的前n项和,nnnn试比较S与的大小并证